Meta tags:
description= 5 posts published by Dipak Dholakia during July 2017;
Headings (most frequently used words):
dipak, samachar, dholakia, spam, blocked, મહિનો, જુલાઇ, 2017, sceince, episode, 17, au, revoir, science, epiosde, 16, 45, years, of, simla, accord, mathematicians, 10, shrinivas, ramanujam, મેઇલ, દ્વારા, પોસ્ટનો, સંદેશ, મેળવો, તાજેતરના, લેખ, વિભાગ, પાનાંઓ, બ્લૉગના, મુલાકાતીઓ, શોધો, સંગ્રહ, તારીખીયું, bgbs03131, dholakiaa, લેખસંગ્રહ, blog, stats,
Text of the page (most frequently used words):
અને (166), હોય (64), હતા (48), માટે (45), એમને (44), એમણે (44), સંખ્યા (41), રામાનુજન (40), 2017 (37), પરંતુ (37), એટલે (35), નથી (34), જુલાઇ (29), ડિસેમ્બર (29), ઓક્ટોબર (28), નવેમ્બર (28), જાન્યુઆરી (28), બહુ (28), ઓગસ્ટ (27), કોઈ (27), હતી (27), આપણે (27), બન્ને (27), પછી (27), કરી (26), સપ્ટેમ્બર (26), સાથે (26), જૂન (25), 2016 (25), માર્ચ (24), એપ્રિલ (24), 2018 (24), 2019 (24), 2020 (24), 2021 (24), 2023 (24), 2024 (24), અહીં (24), હતો (23), 2012 (22), ફેબ્રુવારી (22), 2015 (22), નહીં (22), એમાં (22), કામ (22), કહે (20), પહેલાં (20), એમના (19), શું (19), બારી (18), 2013 (18), 2022 (18), આવી (18), રીતે (18), કરે (18), હવે (18), કરતાં (18), રામાનુજને (17), શકે (17), સુધી (17), છીએ (17), જવાબ (17), 2011 (16), dipak (16), ગણિત (16), વાર (16), તેમ (16), માત્ર (16), તરીકે (16), થાય (16), વાત (16), કર્યું (15), ગયા (15), કહ્યું (15), કેમ (15), મારી (14), 2014 (14), dholakia (14), ત્યારે (14), જાય (14), એમની (14), 2025 (13), એની (13), કારણ (13), હતું (12), લાગે (12), જેમ (12), એના (12), ત્રણ (12), શકાય (12), ત્યાં (12), આપી (11), હજી (11), સંખ્યાઓ (11), આવે (11), બીજી (11), સ્ટ્રિંગ (11), આજે (11), નવી (10), દ્વારા (10), કર્યો (10), કરીને (10), સમીકરણો (10), મળી (10), જોવા (10), આપણી (10), બની (10), શકો (10), વચ્ચે (10), પડી (10), વિશે (10), વધારે (10), થિઅરી (10), રહ્યા (10), હાર્ડીએ (10), નામ (9), પોતાની (9), પોતે (9), સરવાળો (9), લીધું (9), કાલ્પનિક (9), જુદા (9), વર્ગ (9), આગળ (9), ભાગ (9), નંબર (9), એટલું (9), વર્ષ (9), કારણે (9), ભારત (9), આવ્યા (9), સંદર્ભઃ (9), martyrs (8), indian (8), freedom (8), struggle (8), હાર્ડી (8), કરતા (8), મળ્યું (8), બાજુ (8), થયો (8), કરીએ (8), અથવા (8), થયું (8), એવું (8), સમજી (8), સંબંધ (8), એવી (8), છતાં (8), નહોતા (8), કંઈ (8), થયા (8), સમસ્યા (8), બધું (8), બીજા (8), ફોટો (8), સમજૂતી (8), ભારતે (8), ભુટ્ટો (8), સામાન્ય (7), તેમાં (7), એમનાં (7), પાછા (7), હતાં (7), દેખાય (7), સિદ્ધાંત (7), ઉપર (7), ઝીટા (7), સંકુલ (7), જોઈ (7), એનો (7), આપ્યો (7), મળે (7), એનું (7), આમાં (7), એને (7), ચાલે (7), કદાચ (7), રામાનુજનને (7), જોઈએ (7), હાર્ડીને (7), બધા (7), કરવાની (7), રામાનુજનના (7), ગયો (7), ગણિતમાં (7), છું (7), ટીબી (7), પ્રમેયો (7), પુસ્તક (7), આપે (7), બ્લૅક (7), શરૂ (6), કરો (6), like (6), uncategorized (6), સારું (6), ગયાં (6), અભ્યાસ (6), નહોતો (6), ગણિતશાસ્ત્રી (6), બહાર (6), મહાલનોબિસ (6), બધી (6), ફરી (6), ચિહ્ન (6), નું (6), હશે (6), ત્રીજી (6), સ્થિતિ (6), શ્રેણી (6), પડે (6), તમને (6), રામાનુજનનો (6), હું (6), ઉકેલ (6), પરિમાણ (6), પેદા (6), મોટા (6), વૈજ્ઞાનિકો (6), આના (6), પોતાના (6), સંમત (6), શિમલા (6), પ્રદેશ (6), વાતચીત (6), ખલેલ (6), com (5), ટિપ્પણી (5), પસંદ (5), શોધો (5), આવો (5), tags (5), categories (5), posted (5), author (5), loading (5), એમનું (5), દીધી (5), આવ્યો (5), સામે (5), આપ્યું (5), ગયું (5), કદી (5), નવા (5), રહી (5), લખી (5), લાગુ (5), વગેરે (5), કરવાનો (5), ફૉર્મ્યુલા (5), નીચે (5), જશે (5), વાસ્તવિક (5), જોતાં (5), ઉપયોગ (5), છેઃ (5), જાઓ (5), એવા (5), પૈસા (5), ફંક્શન (5), વિના (5), આનો (5), રિઈમન (5), ગણિતશાસ્ત્રીઓ (5), ખબર (5), સંશોધકોએ (5), નક્કી (5), પત્ર (5), એમનો (5), શોધતા (5), આખી (5), અલગ (5), તમે (5), બરાબર (5), મને (5), સૌથી (5), લંડનમાં (5), ઊભા (5), દરમિયાન (5), ઓછી (5), રહ્યો (5), ભોજનની (5), પાસે (5), મળ્યા (5), જીનિયસ (5), અંતે (5), પ્રોફેસર (5), જનરલ (5), પાકિસ્તાન (5), વડા (5), નિયંત્રણ (5), નેતાઓ (5), મારા (5), સૈનિકોને (5), ગાંધી (5), હોલ્સ (5), માદા (5), જરૂર (5), ચુંબકીય (5), ટિપ્પણીઓ (4), blocked (4), લિંક (4), spam (4), adventurous (4), subhashbabu (4), ક્ષેત્રમાં (4), પડ્યો (4), જેવી (4), જવાની (4), ઘરે (4), કરવા (4), આવ્યાં (4), ઘણી (4), લખવા (4), અનંત (4), અમે (4), નાની (4), એણે (4), જગ્યાએ (4), શક્યો (4), જાણતા (4), નાપાસ (4), તેવી (4), ખરું (4), દરેક (4), આને (4), દાખલા (4), માં (4), વર્ગમૂળ (4), નહોતું (4), અમુક (4), શકીએ (4), વિકાસ (4), જોઈને (4), તેના (4), જોયો (4), સમીકરણ (4), ગણિતની (4), દિશામાં (4), અર્થ (4), ઓછા (4), વખતે (4), જેવો (4), ક્વૉન્ટમ (4), આવું (4), બને (4), નિયમો (4), પરસ્પર (4), નવું (4), બળની (4), ફેરફાર (4), દૂર (4), પાનું (4), કૅમ્બ્રિજ (4), તરત (4), નહોતી (4), ભારતમાં (4), જેટલું (4), માગતા (4), કરવામાં (4), ઉપરાંત (4), ઘણું (4), સારો (4), જેવું (4), ફૉર્મ્યુલાઓ (4), રૂમમાં (4), નોકરી (4), કોણી (4), સંબંધો (4), simla (4), webgurjari (4), જમ્મુ (4), પ્રધાન (4), પક્ષો (4), પાકિસ્તાનના (4), કરાર (4), પેટા (4), એકબીજાની (4), શ્રીમતી (4), બંધ (4), science (4), samachar (4), વેબગુર્જરી (4), માદાઓ (4), વીજળી (4), અવાજ (4), this (3), wordpress (3), other (3), blog (3), મહિનો (3), લેખ (3), mathematicians (3), shrinivas (3), ramanujam (3), આવા (3), ગણિતના (3), જાણે (3), જાનકી (3), લંડન (3), આવતાં (3), સમય (3), થોડી (3), મૃત્યુ (3), રહેતા (3), એવાં (3), રામાનુજનનાં (3), સપનામાં (3), એમાંથી (3), લીધાં (3), માનતા (3), દેખાડી (3), જોતા (3), ગુણાકાર (3), કરવાથી (3), વાતો (3), રામાનુજનની (3), થતી (3), જેથી (3), આંકડો (3), અતિ (3), થશે (3), શક્યતા (3), જોયું (3), complex (3), વીડિયો (3), શરૂઆતમાં (3), જુદાં (3), પ્રભાવ (3), અડધું (3), હોઈ (3), પ્રકારની (3), જેમાં (3), કુદરતી (3), દુનિયામાં (3), વ્યવસ્થા (3), સંખ્યાને (3), આવ્યું (3), તેટલી (3), જઈએ (3), સંખ્યાની (3), મૂળ (3), મળશે (3), જેવાં (3), નજર (3), શક્યા (3), જાણવા (3), ભૂખ (3), સાદી (3), ભાષામાં (3), તેની (3), સંશોધન (3), બિંદુ (3), જતાં (3), ઓછામાં (3), પ્રયત્ન (3), થિટા (3), કેટલાંક (3), નકલ (3), થિઅરીમાં (3), પૂરી (3), બધાં (3), બીજાં (3), આમાંથી (3), નાના (3), વસ્તુ (3), જાણીએ (3), સ્પેસટાઇમ (3), વિરાટ (3), કંઈક (3), ગતિ (3), કહી (3), ગુરુત્વાકર્ષણ (3), ઉદાહરણ (3), ચાલતો (3), તરફ (3), પહેલા (3), ગણિતનો (3), છેક (3), મળ્યો (3), સંખ્યાના (3), લાંબી (3), વત્તા (3), ramanujan (3), દીધો (3), સાથી (3), યુનિવર્સિટીના (3), મનમાં (3), ૧૭૨૯ (3), ૧૯૧૩માં (3), બેઠા (3), લશ્કરી (3), પહેલી (3), દીધું (3), ખાસ (3), પૂછ્યું (3), બધો (3), છોડી (3), છેવટે (3), કર્યાં (3), સ્વીકારી (3), જ્યાં (3), રૉયલ (3), ચંદ્રશેખર (3), મોકલવા (3), ઘરમાં (3), પ્રખ્યાત (3), માણસ (3), સ્કૉલરશિપ (3), છોડવા (3), દબાણ (3), જુઓ (3), કેટલીક (3), પાછાં (3), મોકલી (3), મહા (3), કાગળો (3), મદદ (3), અય્યર (3), લાગ્યું (3), આપવા (3), રાવ (3), ચાલુ (3), વાપર્યા (3), વાંચવા (3), કાર (3), ૦૦૦ (3), પિતા (3), સૂર્ય (3), હોત (3), accord (3), ઉલ્લંઘન (3), કાશ્મીર (3), ભુટ્ટોના (3), પાકિસ્તાનમાં (3), અસર (3), મુખ્ય (3), બનાવી (3), માની (3), રાજદ્વારી (3), સ્થાપવા (3), મુદ્દો (3), પાકિસ્તાની (3), અંદર (3), પ્રમાણે (3), અમને (3), સભ્ય (3), માનવીય (3), પાછો (3), અધિકારીઓ (3), આવતા (3), સમાચાર (3), પરિક્રમા (3), નરો (3), ઇંસ્ટીટ્યૂટ (3), સાયન્સ (3), ગરમી (3), વૈજ્ઞાનિકોની (3), આયનો (3), બ્રહ્માંડમાં (3), revoir (3), અભિપ્રાય (3), રહે (3), સુગંધ (3), આવતી (3), site (2), required (2), લખો (2), રહ્યું (2), view (2), content (2), subscribed (2), સબ્સ્ક્રાઇબ (2), join (2), 180 (2), subscribers (2), 110 (2), 316 (2), લેખસંગ્રહ (2), વિંડોમાં (2), ખુલે (2), akismet (2), 855 (2), dholakiaa (2), બ્લૉગના (2), subjects (2), india (2), and (2), for (2), history (2), email (2), address (2), ક્રાન્તિકારી (2), પ્રતિભા (2), ઊજળું (2), પત્ની (2), પાર (2), રાખવાની (2), જ્ઞાન (2), છોકરો (2), બીમાર (2), હાલત (2), બીજે (2), છોકરાને (2), તબીયત (2), માંડ્યો (2), વિચારતા (2), અખતરા (2), પરિણામો (2), લોહી (2), તેને (2), કહેતા (2), હાથ (2), યાદ (2), સવારે (2), દેવી (2), શોધવામાં (2), દૃશ્ય (2), ચાલતા (2), ધાર્મિક (2), સંખ્યાઓની (2), સૂચવે (2), અનિશ્ચિત (2), કુલ (2), મર્યાદિત (2), રહેશે (2), મોટો (2), રિઇમને (2), number (2), ફૉર્મ્યુલામાં (2), જમણા (2), છેડે (2), દેખાડ્યો (2), વ્યાવહારિક (2), દેખાતી (2), સંખ્યામાં (2), સંખ્યાઓનો (2), અધિતર્ક (2), વ્યવહારમાં (2), લોકો (2), ઉચ્ચ (2), તીવ્રતા (2), જોડી (2), થયાં (2), બાળક (2), પાસ (2), લઈએ (2), ખરેખર (2), વ્યવસ્થામાં (2), દુનિયાની (2), સંખ્યાનો (2), થતાં (2), દુનિયાનું (2), જમાનામાં (2), આપવામાં (2), વપરાય (2), ધારો (2), સંખ્યાથી (2), વર્ગની (2), સંખ્યાનાં (2), વળી (2), ગુણો (2), સંખ્યાઓને (2), પાડી (2), થોડા (2), અર્ધો (2), આપણો (2), દરરોજ (2), આપણાં (2), સ્વાભાવિક (2), મહત્ત્વનું (2), ગણિતશાસ્ત્રીઓને (2), શોખ (2), નામના (2), આની (2), ભૌતિકશાસ્ત્ર (2), જાણી (2), શકાયું (2), તમારી (2), એવો (2), વહેમ (2), શક્ય (2), પ્રયાસ (2), કરનારા (2), સમજવાની (2), પહેલું (2), ભરી (2), સૃષ્ટિ (2), આપણને (2), સમતોલ (2), સમજાવવા (2), તાલીમ (2), કરું (2), મેં (2), પ્રભાવિત (2), ફંકશન (2), પરિમાણો (2), નીકળી (2), દેખાડ્યું (2), પાંચ (2), લખતા (2), કામનો (2), ઉદ્દેશ (2), આવાં (2), મોકલ્યાં (2), ફેર્માના (2), જોવાની (2), રીત (2), એકીકરણનો (2), ખરાં (2), દુનિયા (2), કણની (2), કલ્પનાને (2), લંબાઈ (2), નાનામાં (2), સ્તરે (2), તાર (2), સંગીત (2), જન્મી (2), જટિલ (2), જૂઓ (2), રિલેટિવિટી (2), પિંડને (2), સૂક્ષ્મ (2), પિંડોને (2), સિદ્ધાંતો (2), જૂએ (2), મૅકેનિક્સ (2), સ્પેસ (2), વધી (2), કણો (2), વીસમી (2), સદીના (2), મહાન (2), આઇન્સ્ટાઇને (2), ભારે (2), વાંકો (2), અનુભવીએ (2), ઊંચે (2), જ્યારે (2), ખાડો (2), નજીક (2), પડતાં (2), પદાર્થ (2), થયેલા (2), મૂળભૂત (2), બનેલી (2), આધુનિક (2), માને (2), ગણિતશાસ્ત્રીઓની (2), લાગતાં (2), અબ્દુસ્સલામ (2), ન્યૂટને (2), પાસાં (2), ઇલેક્ટ્રોમૅગ્નેટિક (2), ઇલેક્ટ્રોવીક (2), લાગશે (2), રામાનુજનમાં (2), ધ્યાનમાં (2), આપણા (2), લૅબમાં (2), મર્યાદા (2), વધે (2), વખતથી (2), લાગ્યા (2), સરવાળા (2), પરિણામે (2), તેનાથી (2), જેટલા (2), જવાબો (2), તેવા (2), ગાણિતિક (2), કોઈને (2), આવશે (2), ત્રિકોણની (2), ચતુર્ઘાત (2), એટલી (2), પરથી (2), કૅન (2), ઑનો (2), વર્ષથી (2), પોતાને (2), આશ્ચર્ય (2), ખુલાસો (2), બનાવ્યા (2), મળતા (2), વર્ણવ્યો (2), મહાલનોબિસે (2), સવાલ (2), નંબરો (2), લખાવી (2), શોધી (2), અટક્યા (2), ઓળખાય (2), પ્રસંગ (2), સેનેટોરિયમમાં (2), મળવા (2), તેનો (2), ગોળીની (2), કિંમત (2), રૂપિયાના (2), આજના (2), લીધી (2), પ્રોગ્રેશન (2), જાગ્યું (2), આવવા (2), ફેબ્રુઆરી (2), તકલીફ (2), નામે (2), બન્યા (2), અંતિમ (2), રોજ (2), ઇંગ્લૅંડમાં (2), લખે (2), લંડનના (2), વર્ષના (2), તારણો (2), આપ્યાં (2), તેમાંથી (2), સાચાં (2), ગણિતને (2), જતા (2), સોસાઇટીના (2), થવાની (2), સ્વીકાર્યું (2), એકમાં (2), મહેનત (2), cambridge (2), university (2), ફોટા (2), દીધા (2), માતાએ (2), મદ્રાસ (2), રૂપિયાની (2), મદ્રાસમાં (2), સ્ટીફન (2), ધ્યાનથી (2), સ્તરના (2), કૉલેજ (2), પરિચિત (2), કર્યા (2), આભાર (2), લેખક (2), નમૂના (2), પાનાં (2), નામથી (2), થયેલી (2), પોતાનાં (2), બન્નેએ (2), અનુગામી (2), મોકલનાર (2), જોવાનું (2), હાથમાં (2), લેવા (2), તૈયાર (2), પોર્ટ (2), માસિક (2), નામની (2), એમનાથી (2), લગ્ન (2), ઘરની (2), જવાબદારી (2), ડેપ્યુટી (2), મોકલ્યા (2), રામચંદ્ર (2), રાખે (2), ૧૯૦૩માં (2), કરવી (2), પુસ્તકમાં (2), એલિપ્ટિકલ (2), ફંક્શન્સ (2), વિષયો (2), ઘણા (2), શબ્દો (2), સારી (2), મળેલી (2), દિવસમાં (2), ખાવાનું (2), કાળી (2), લખું (2), દેખાડે (2), મિત્રો (2), વર્ષની (2), લગભગ (2), જન્મ (2), કાં (2), પ્રક્રિયા (2), શ્રીનિવાસ (2), લખવાનું (2), પૂરતો (2), સીધો (2), years (2), maari (2), baari (2), ઝિયાએ (2), કાશ્મીરની (2), સંગઠનો (2), રાજકીય (2), વણલિખિત (2), સમજૂતીની (2), પરવા (2), એટલો (2), વચન (2), સદર (2), રાષ્ટ્રપતિ (2), સરકાર (2), કાશ્મીરના (2), સંતોષ (2), લેવાનું (2), રેખાનું (2), સમસ્યાનો (2), સ્વીકાર (2), કરવો (2), ઉકેલવા (2), કાનૂની (2), સરકારો (2), બન્નેને (2), કાયમી (2), શાંતિ (2), અગત્યનો (2), સૈન્યો (2), મતભેદો (2), ગણાય (2), ધમકી (2), મુદ્દા (2), દરેકમાં (2), લાવવા (2), હમણાં (2), ફેલાવો (2), બેનઝીર (2), સેક્રેટરી (2), ઊષા (2), ઊભાં (2), હક્સર (2), સાહેબ (2), લડકા (2), જગ્યા (2), માટેના (2), હજાર (2), વખત (2), પ્રદેશની (2), ભુટ્ટોએ (2), સૈનિકો (2), જરૂરી (2), ઇંદિરા (2), ઝુલ્ફિકાર (2), અલી (2), ભોજન (2), સમારંભ (2), જવા (2), બાકી (2), ટેબલ (2), epiosde (2), પ્રકાશવર્ષ (2), ગોકળગાય (2), નાખ્યાં (2), જૂથના (2), ફળની (2), શુક્રાણુને (2), સફળતા (2), ત્રણગણી (2), નરોને (2), ઍન્ડ (2), સ્માર્ટ (2), વિંડો (2), ઠંડીનું (2), જાતની (2), કિરણો (2), કરતી (2), રવીન્દ્રકુમાર (2), પ્લાઝ્મા (2), રીસર્ચ (2), સંભાળી (2), સરખામણી (2), સક્રિય (2), tifr (2), વૈજ્ઞાનિકોએ (2), લેખો (2), અંગત (2), થવા (2), sceince (2), episode (2), અખતરો (2), મીટર (2), ડ્રાઇવ (2), ઉડ્ડયન (2), ડ્રોન (2), ઘ્રાણ (2), પ્રયોગ (2), જાડા (2), નિયંત્રિત (2), mdr (2), બાળકોને (2), જાપાનના (2), કરવત (2), ધાર (2), પાંખની (2), design, with, વેબસાઇટ, ઇમેઇલ, લોડ, collapse, bar, સબ્સ્ક્રિપ્શન્સ, મેનેજ, reader, report, લોગ, સાઇન, ગોપનીયતા, already, have, account, log, now, sign, hits, stats, full, profile, bgbs03131, રવિ, શનિ, ગુરુ, બુધ, મંગળ, સોમ, તારીખીયું, સંગ્રહ, ક્લિક્સ, મુલાકાતીઓ, about, પાનાંઓ, 469, slavery, 139, વિભાગ, quit, gandhiji, oceanic, circle, 1942, તાજેતરના, enter, your, below, મેઇલ, પોસ્ટનો, સંદેશ, મેળવો, ચુસ્ત, પરંપરાવાદી, નિરાડંબરી, રોજરોજ, પાકે, કુદરતે, સર્જન, થકી, ભારતનું, બીમારીનો, ખ્યાલ, સ્નેહથી, બોલતા, પત્નીને, સાવધ, ૩૫ની, ઉંમર, પત્નીએ, હિંમત, જ્યોતિષનું, ઘણાં, સગાં, સંબંધી, મૂરત, કઢાવવા, પાડોશમાં, મરવા, સલાહ, સ્થળ, કાળના, સંયોગનો, દોષ, માબાપ, સુધરવા, લાગી, છોકરાની, માબાપે, નમતું, વારમાં, બાળકનું, તર્કબદ્ધ, વિચારે, કલ્પનાશીલ, સતત, રચ્યાપચ્યા, અદ્, ભુત, પહોંચતા, વડીલો, નૃસિંહ, ભગવાનનાં, ઉપાસક, ટપકતું, નૃસિંહની, કૃપા, માનતાં, લોહીનો, પ્રવાહ, વહેતો, ગણિતનાં, રામનુજનને, ઍલિપ્ટિકલ, જેનો, નામગિરિ, આવીને, નાખે, શૂન્યને, નિર્ગુણ, બ્રહ્મ, સરખાવતા, infinity, અપાર, શક્યતાઓ, theory, reality, શૂન્ય, અનંતનો, સાંત, અંતયુક્ત, જગતને, પાડતા, લાંબે, સમજાતી, માન્યતાઓ, જોશો, ગોઠવણીનો, તર્ક, સમજાશે, nની, કિંમતો, મૂકતા, સિગ્માની, મૂકેલા, મૂલ્ય, દેખાડવા, માગે, અનંતનું, મૂકેલું, સિગ્માના, જવાનું, સુધીનાં, પદોનો, કિમતો, ક્રમશઃ, લાલ, અક્ષરમાં, finite, વિધા, કરનાર, તપાસી, સંખ્યાનું, મિશ્રણ, xને, ડાબે, દેખાતું, ઝીટાનું, xનાં, મૂલ્યો, સામી, મૂકવાનું, સિગ્માનું, ગ્રીક, અક્ષરો, સિગ્મા, જગતમાં, વિજ્ઞાનમાં, ભલે, તમારે, ક્વૉન્ટિટી, શોધવાની, પહોંચવામાં, hypothesis, સાબીત, અસરકારક, પુરવાર, વિશેની, ક્યાં, વીજચુંબકીય, વીજતરંગની, ચુંબકશક્તિની, માપવાની, સ્કૂલમાં, બાળકો, આલેખ, બતાવવાથી, સમજવું, સરળ, આલેખમાં, બતાવી, દર્શાવી, અસ્તિત્વ, કહેવાતી, ઋણનું, ઋણનો, ભણ્યા, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ, 1ને, વર્ગમૂળનો, અધિકાર, જાણતું, imaginary, આથી, 1નો, જેટલી, ગુણી, ભાગી, ઉલટે, રસ્તે, ઘનમૂળ, વડે, નવો, 144, વધતા, નિઃશેષ, ભાગવી, પ્રાઇમ, મિશ્ર, compound, numbers, જેના, વધીએ, પોણો, અપૂર્ણાંકો, સવા, દોઢ, પૂર્ણાંક, અપૂર્ણાંકનાં, મિશ્રણો, અનુભવ, બજારમાં, ખિસ્સાંમાંથી, બાદ, દુકાનદારના, ગલ્લામાં, ઉમેરીએ, થિઅરીનું, ઓજાર, રમાડવાનો, તેમને, ચાલતું, બર્નહાર્ટ, ૧૮૬૬, જર્મન, ગણિતશાસ્ત્રીએ, મદદથી, પહોંચી, પાછળ, ફંકશનનો, અલગથી, આપેલી, ફૉર્મ્યૂલાઓ, રિઇમન, રહેલું, રાખશો, સમજાવ્યું, ચાખવા, પૂરતું, ખૂલે, અડધુંપડધું, સમજ્યો, વિનંતિ, હદે, સમજવાનો, અદ્ભુત, ગણિતશાસ્ત્રીને, અંજલિ, સમાન, ગણાશે, બનાવ્યું, અટકળ, વીડિયોમાં, પદાવલીની, મૂકીને, તાળો, મેળવવામાં, સાવ, તુક્કો, ચર્ચામાં, ટક્યો, વિદ્વાનોને, રિઈમનનું, દેખાયું, સંખ્યાઓનું, સ્વરૂપ, સમજીએ, પગલું, ગળે, ઊતરે, આસપાસની, સમજાય, divergent, વધતી, આબેલ, ગૅલ્વામાં, સમીકરણની, થવી, ટૉપોલોજીમાં, પરિમાણમાં, આવેલાં, જગતના, પરિમાણોને, અનુસરતું, હોવું, થવું, મહિનાની, લેવી, ટ્યૂબ, દિશા, ખોલી, નિષ્કર્ષ, મૉક, થિટાની, જાણ, માંડ, સાત, મૃત્યુથી, મહિના, લખ્યો, બોસોન, સુપરસ્ટ્રિંગ, 1729, આપતી, કોયડાના, માનીને, બ્રહ્માંડ, ત્રિ, પરિમાણી, ખરી, આંબી, cernમાં, વિકસી, દાવો, સૃષ્ટિમાં, સિવાયનાં, દબાઈ, દુનિયાનાં, પ્રગટ, બદલાઈ, કલ્પના, કલ્પીએ, સ્ટ્રીંગ, નકારી, કાઢીને, વાળ, દુનિયાને, કેવી, સિતારનો, રણઝણે, ધ્વનિ, ખ્યાલમાંથી, અનેક, આંદોલિત, આનું, અત્યારે, વચ્ચેની, વિસ્તરે, સંકોચાય, ગુરુત્વબળને, જોડવું, કુદરતમાં, અનિયમિતપણે, વિચાર, ભૌતિકવિજ્ઞાનના, પાયે, પડતા, વિરોધી, સાચા, હોવા, જોડવા, વિચારવું, અગાધ, અંતર, નાનું, નિયમ, પડતો, ઘટનાઓ, આગાહી, સ્પેસમાં, બનવાની, પરમાણુની, અંદરના, આકાશી, પિંડો, વર્તતા, હિઝેનબર્ગે, અનિશ્ચિતતાનો, બેમાંથી, સ્પષ્ટતાથી, રિલેટિવિટીને, જોડવાની, ટાઇમ, સ્પેસ્ટાઇમ, રૂપે, દેખાડ્યાં, દળદાર, પિંડ, સ્પેસટાઇમને, વાળી, જવાને, સમજવા, સર્કસમાં, ઝૂલા, ખેલ, જાળ, બાંધી, કલાબાજ, કૂદે, જાળમાં, ખાડાની, ખાડામાં, સ્પેસટાઇમમાં, નજીકનો, ખેંચાઈ, પાર્ટીકલ, ઍક્સીલરેટરમાં, પ્રયોગો, સૃષ્ટિના, નિર્માણમાં, વપરાયેલી, ઈંટો, આટલે, એકીકરણ, વધવા, માગીએ, cern, matter, યુગોથી, માનીએ, નિશ્ચિત, તત્ત્વોની, જીનિવામાં, થિઅરીઃ, ઇચ્છા, શબ્દોમાં, સૂત્રમાં, સમજાવી, બળોને, ન્યૂટનથી, માંડીને, આઇન્સ્ટાઇન, બધાએ, હાજરી, સ્કૉટલૅંડના, ગણિતજ્ઞ, જેમ્સ, મૅક્સવેલે, ઇલેક્ટ્રોસ્ટૅટિક્સ, ચુંબકત્વ, વીજચુંબકત્વ, electromagnetism, નાં, 1984માં, સ્ટીવન, વેઇનબર્ગે, વીક, ન્યૂક્લિઅર, electroweak, બળનાં, રહ્યાં, પ્રોટોનને, ઝકડી, રાખનારું, સ્ટ્રોંગ, નવાઈ, થિઅરીનો, ૧૯૬૦ના, દાયકામાં, અવસાનને, દાયકાનો, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ, થિઅરીના, અંકુર, સાદામાં, કોશિશ, બ્રહ્માંડને, સમજવાના, પ્રયાસો, સૈદ્ધાંતિક, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સીધા, પરીક્ષણ, સૄષ્ટિની, રચનાનાં, અનુમાનો, સમજાવે, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને, સમક્ષના, નડે, તેઓ, કૅલ્ક્યુલસ, વિકસાવ્યું, ગુરુત્વાકર્ષણના, ઘડ્યા, સાપેક્ષતાનો, વિકસાવ્યો, સાડાત્રણસો, ૧૯૯૦માં, પાનાનાં, નીચેનાં, જણાશે, ઘાતવાળી, સરવાળાને, ઘનઘાતવાળી, નૈસર્ગિક, કોયડા, લાચાર, વાંચશું, ભેદ, ખુલશે, જઈને, અટકેલા, ભવિષ્યના, ભૌતિકશાસ્ત્રીય, વાંચો, pierre, fermat, પાયથાગોરસનું, પ્રમેય, બાજુઓમાંથી, બાકીની, બાજુઓના, વર્ગોનો, બાજુના, જેટલો, 3નો, 4નો, 5ના, 5નો, 12નો, 1૩નો, પંચઘાત, ઘાત, પદો, વગેરેનો, ઘાતની, ૧૬૩૭માં, પિયરે, ફેર્મા, સાભાર, https, plus, maths, org, યુનિવર્સિટીની, wren, libraryમાં, પેપરો, તપાસતા, ખૂણામાં, 1729નો, જોયેલાં, એનાં, ૧૦નો, ૧૨નો, કોઈક, જુદું, ત્રીસેક, વિશેનો, એક્સ્પર્ટ, માનું, andrew, granville, ઍન્ડ્ર્યૂ, ગ્રૅનવિલ, ken, ono, ૧૭૨૯ના, આંકડા, ગણિતજ્ઞો, ૨૦૧૫માં, એમોરી, ઊગ્યો, ઓચિંતો, આઝાદી, જવાહરલાલ, નહેરુએ, આયોજન, પંચની, રચના, સુપ્રસિદ્ધ, આંકડાશાસ્ત્રી, મહાલનોબિસને, ઉપાધ્યક્ષ, મિત્રતા, બંધાઈ, ભાગે, પ્રભુત્વનો, કિસ્સો, રૂમ, છાપું, વાંચતા, નાસ્તો, બનાવતા, છાપામાં, ઉખાણું, જોતર્યા, બ્રિટિશ, ઑફિસરો, પેરિસમાં, હોટેલમાં, રૂમો, રૂમના, રામનુજને, સાંભળીને, કડાઈમાં, તવેથો, હલાવતાં, સંબંધોવાળી, ક્ષણનાયે, વિલંબ, જાણનારા, શકશે, continued, fractionનું, ટૅક્સીકૅબ, ટૅક્સી, ઉપચાર, મગજ, લાગેલું, રહેતું, જાણીતો, પુનરાવર્તન, ટૅક્સીમાં, નીરસ, હસ્યા, મઝેદાર, સંખ્યાઓના, સપનું, ગલીમાં, ફેરિયો, પીપરમિંટની, ગોળીઓ, વેચતો, ૧૬મા, જૂનો, રૂપિયો, સાડાબાર, આટલો, ભાવ, ફેરિયાએ, ખરીદી, દિવસથી, ઍરિથમૅટિકલ, જ્યૉમીટ્રિકલ, હાર્મૉનિક, પ્રોગ્રેશનના, વિચારો, વાતમાંથી, અંદરનું, માંદગીથી, કંટાળ્યા, વિશ્વયુદ્ધના, દિવસો, ૨૭મી, ૧૯૧૯ના, લંડનથી, રવાના, વાતાવરણ, ખાવાની, લથડી, ખૂંપેલા, series, મોડેથી, નોટબુક, અચાનક, સંકલન, lost, notebookને, સંશોધનો, વિસ્તાર, ગ્રંથ, જીવનનો, કષ્ટમય, પીડા, ભોગવી, ૨૬મી, ઍપ્રિલ, ૧૯૨૦ના, અવધૂત, જીવ, અવસાન, શાકાહારી, આબોહવા, ફાવી, સારાં, વીત્યાં, દેખાડતા, કેટલીયે, રહેવું, પડ્યું, રહેવાસ, પેપર, પ્રકાશિત, જેમાંથી, હાર્ડીની, લખ્યાં, પેપરોનું, સંપાદન, રહીને, સઘન, પ્રૂફ, આપવાની, રીતો, ઘણાંખરાં, પડ્યાં, ખોટાં, નીકળ્યાં, વરેલા, ફૉર્મ્યુલાઓને, ખોટા, પડ્યા, ભૂલ, મળતાં, ખુશ, ગણિતજ્ઞોના, વર્તુળમાં, એટલા, આદરપાત્ર, ૨૮મી, ૧૯૧૮ના, ફેલો, બનાવવામાં, રજુ, કર્તાધર્તાઓએ, દરખાસ્તમાં, કોઈનું, સોસાઇટીએ, તેવું, બન્યું, નીલ્સ, બોહરને, બહુમાન, નવાં, ડઝન, બીમારી, ગાઉન, પહેરીને, ridiculous, અરસાના, ફોટામાં, ૧૯૩૭માં, મદ્રાસી, ભારતથી, ખૂબ, દેવીનું, તદ્દન, સાદા, રહેતાં, પાસપોર્ટ, કરેલા, ફોટાથી, ઓળખીએ, સુવાંગ, લેખની, twelve, lectures, suggested, his, life, work, press, 1940, ઇંગ્લૅંડ, તૈયારીઓ, પાઘડી, ધોતિયું, ચંપલ, કોટ, પાટલૂન, બન્યાં, પાઘડીની, હૅટ, દુઃખદ, ચોટલી, કપાવવી, ૧૯૧૪માં, પહોંચ્યા, અભિભૂત, આમંત્રણ, પ્રયત્નો, સમુદ્ર, વટલાઈ, બીજું, મહિનાથી, યુનિવર્સિટી, તરફથી, માન્યતા, રિચર્ડ, લિટલહેલ્સ, બીજાઓ, રજા, કૅમ્બ્રિજમાં, વૉલફ્રૅમ, હકીકતો, છૂટીછવાઈ, ભાગરૂપ, ચિત્રના, પ્રકારનો, કયા, કરનારો, સાચી, અનુભવી, નવાઈની, જતું, અલૌકિક, આશ્ચર્યજનક, કશુંક, કૅલ્ક્યુલસનાં, અવધારણાઓથી, કૅલ્ક્યુલસમાં, ક્યાંથી, વાહિયાત, શકશો, ૧૧મું, હસ્તાક્ષરમાં, વૉલ્ફ્રૅમ, સંચાલક, મૂક્યાં, ઉદ્દેશથી, વર્ધનના, ઉપયોગમાં, અનુમતિથી, syndics, library, http, stephenwolfram, who, was, કૅમ્બ્રિજના, કેઇલી, લેક્ચરર, કેઇલીના, ચેર, બેકર, ઍનાલિસ્ટ, ડબ્લ્યૂ, હૉબ્સન, કશી, દીધાં, બેકરના, મોકલાવ્યાં, પાનાંનો, ઉપરટપકે, નાખતાં, જણાયું, શોધાઈ, હિંદુસ્તાની, નકામી, ખોટી, લિટલવૂડ, ગાંડો, ચકાસી, ચેસ, અઢી, કલાકે, પ્રતીતિ, દિશાઓની, ચાવી, પત્રનું, ખોવાઈ, મહિને, રૂપિયા, કોઈનો, અહેસાન, ૧૯૧૨માં, ટ્રસ્ટમાં, ક્લાર્ક, પગારે, સંયોગવશાત્, ટ્રસ્ટના, ચેરમૅન, ફ્રાન્સિસ, સ્પ્રિંગ, કુશળ, ઇજનેર, મૅનેજર, વધ્યા, લીધો, આગ્રહ, ૧૯૦૯માં, કન્યા, પરણ્યા, ઇંડિયન, મૅથેમૅટિકલ, સોસાઇટી, સ્થાપક, કલેક્ટર, વિનંતી, અય્યરે, જોયાં, આશ્ચર્યમાં, ગરકાવ, જૂના, શિક્ષક, કુંભકોણમ, કૉલેજના, અધ્યાપક, શેષુ, રાવે, શ્રીમંત, પૈસેટકે, સુખી, જવાબદા, મૅટ્રિકની, પરીક્ષા, ફર્સ્ટ, ક્લાસ, મેળવ્યો, લીન, વાર્ષિક, પરીક્ષામાં, અંગ્રેજી, ફિઝિયોલૉજીમાં, વરસ, બગડ્યું, ચાર, પાચિયપ્પા, કૉલેજમાં, દાખલ, સિવાય, બધામાં, ફૉર્મ્યુલાઓની, ચકાસણી, પગથિયાંમાં, પૂર્ણ, બીજાઓએ, લોનીના, મુખ્યત્વે, ભૂમિતિ, કેલ્ક્યુલસ, variables, કશું, શીખવાનું, ઠીક, પરિચયમાં, કરેલાં, સંશોધનોએ, ગણિતશાસ્ત્રને, તબક્કામાં, પહોંચાડી, ભાષ્યકારો, કહેવાનો, હેતુ, પ્રચલિત, આર્થિક, હોવાથી, ઢગલાબંધ, બગાડવાનું, પોસાય, સ્લેટ, ગણતરી, નોટબુકમાં, લેતા, દિવસે, બનાવીને, ચલાવતા, કીર્તિ, ફેલાઈ, મિત્ર, ઓળખે, દેખાડીને, બનવામાં, સ્લેટમાં, લખેલું, ભુંસાડવા, ટીખળના, ગંભીર, મૂજી, માસ્તર, જીનિયસની, ઉંંમરે, છોકરા, પાસેથી, સિડની, લક્સ્ટન, લોની, sidney, luxton, loney, ૧૮૬૦, ૧૯૩૯, ત્રિકોણમિતિ, વિશેનું, તમિળનાડુમાં, લોનીનાં, પુસ્તકો, લોકપ્રિય, ઉંમરે
Text of the page (random words):
ર મતભેદો અને કાનૂની અર્થઘટનો જે હોય તે આ રેખામાં એકતરફી ફેરફાર કરવાનો પ્રયત્ન નહીં કરે બન્ને પક્ષો આ રેખાનું ઉલ્લંઘન ગણાય તેમ બળની ધમકી કે બળનો ઉપયોગ ન કરવાની બાંયધરી આપે છે સૈન્યો પાછાં ખેંચવાની કાર્યવાહી આ સમજૂતીને બહાલી મળ્યા પછીના ૩૦ દિવસમાં પૂરી થઈ જશે છઠ્ઠો મુદ્દો પણ બહુ અગત્યનો છેઃ બન્ને સરકારો સંમત થાય છે કે એમના સર્વોચ્ચ નેતાઓ બન્નેને અનુકૂળ હોય તેવા સમયે ભવિષ્યમાં ફરી મળશે અને તે દરમિયાન બન્ને પક્ષો કાયમી શાંતિ સ્થાપવા અને યુદ્ધકેદીઓની સોંપણી અને નાગરિકોની અટકાયત જમ્મુ અને કાશ્મીરના અંતિમ ઉકેલ અને રાજદ્વારી સંબંધો ફરી સ્થાપવા અંગેની કાર્યપદ્ધતિ અને વ્યવસ્થાઓ ફરી મળશે આમ યુદ્ધકેદ્દીઓને પાછા મોકલવા માટે જુદી વ્યવસ્થા કરવાની હતી રાજદ્વારી ફરી સંબંધો સ્થાપવાની પ્રક્રિયામાં બીજાં ત્રણ વર્ષ લાગ્યાં મહત્ત્વની વાત એ છે કે ભારતે જમ્મુ અને કાશ્મીરનો સમસ્યા તરીકે સ્વીકાર કર્યો અને એના માટે પાકિસ્તાન સાથે વાતચીત કરવાની ખાતરી આપી જમ્મુ અને કાશ્મીરને વાતચીત દ્વારા ઉકેલવા જેવી સમસ્યા માનવામાં ભારતે નવું કંઈ ન કર્યું ભારતે હંમેશાં એને વણ ઉકેલાયેલી સમસ્યા માની છે આજ સુધી આ સમસ્યાનો ઉકેલ નથી આવ્યો કારણ કે બન્ને પક્ષો પોતાની કાનૂની સ્થિતિ પર અડગ છે શિમલા સમજૂતીમાં નિયંત્રણ રેખાનું હિંસા દ્વારા કદી ઉલ્લંઘન ન કરવાની કલમ ઉમેરીને બન્ને નેતાઓ એને વ્યાવહારિક રીતે આંતરારાષ્ટ્રીય સરહદનો દરજ્જો આપવા માગતા હતા કે કાશ્મીર સમસ્યાનો એક સમસ્યા તરીકે સ્વીકાર કરવો પણ એના માટે બળ ન વાપરવું અને locની બન્ને તરફના પ્રદેશોને વ્યવહારમાં પોતપોતાના પ્રદેશ માની લેવા આ વણલિખિત સમજૂતી હતી અને એની સીધી અસર એ થઈ કે ભારતે કાશ્મીરમાંથી સદર એ રિયાસત રાજ્યના અધ્યક્ષ કે રાષ્ટ્રપતિ નું પદ રદ કર્યું વઝીર એ આઝમ વડા પ્રધાન નું પદ કાઢી નાખ્યું ત્યાં સદર એ રિયાસતનું સ્થાન રાજ્યપાલે લીધું અને વડા પ્રધાન બીજાં રાજ્યોની જેમ મુખ્ય પ્રધાન બની ગયો બીજી બાજુ ભુટ્ટો એ ત્યાં પોતાના પાકિસ્તાન પીપલ્સ પાર્ટી ની સરકાર બનાવી આમ કાશ્મીરના વિવાદને જેમનો તેમ રહેવા દઈને બન્ને નેતાઓએ જેટલું કાશ્મીર પોતાની પાસે હોય તેનાથી સંતોષ માની લેવાનું નક્કી કર્યું પરંતુ ભારતની જેમ પાકિસ્તાનમાં લોકશાહી તો હતી નહીં અને ભુટ્ટોના વચન પર વિશ્વાસ કરીએ તો પણ ત્યાં સત્તા કબજે કરવાની લશ્કરની ટેવનો ભરોસો કેમ કરી શકાય અંતે એ જ થયું ભુટ્ટોને જનરલ ઝિયાએ પદભ્રષ્ટ કર્યા એટલું જ નહીં મોતને ઘાટે પણ ઉતારી દીધા બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે થયેલી વણલિખિત સમજૂતીની પરવા ભુટ્ટોના અનુગામી લશ્કરી શાસનને તો ન જ હોય પાકિસ્તાનમાં લશ્કરનો પ્રભાવ એટલો બધો છે કે લિખિત સમજૂતી હોત તો પણ જનરલ ઝિયા પોતાને યોગ્ય લાગે તે જ કરવાના હતા જનરલ ઝિયાએ જો કે આ સમજૂતીનું પાલન પણ કર્યું અને ઉલ્લંઘન પણ કર્યું એમણે કાશ્મીરની આઝાદીના નામે ત્રાસવાદી સંગઠનો તૈયાર કર્યાં આજે આ સંગઠનો એટલાં બળવાન બની ગયાં છે કે પાકિસ્તાન એમને કાબુમાં રાખી શકે તેમ નથી જમ્મુ અને કાશ્મીરની સમસ્યા રાજકીય સ્વરૂપની હતી આજે એમાં જેહાદીઓનું બળ વધતાં એ ધાર્મિક સમસ્યા બની ગઈ છે આજે કાશ્મીર કરતાં પણ જેહાદીઓને કચડી નાખવા એ સૌથી મોટી સમસ્યા છે અતિ પ્રચારિત સર્જિકલ સ્ટ્રાઇક પછી પણ કાશ્મીરમાં સ્થિતિ વણસતી જ જાય છે તેનું એક કારણ આ જેહાદી તત્ત્વો છે ૦ ૦ ૦ like loading author dipak dholakia posted on 05 07 2017 02 07 2017 categories uncategorized tags મારી બારી dipak dholakia maari baari simla accord webgurjari 3 ટિપ્પણીઓ 45 years of simla accord માટે mathematicians 10 shrinivas ramanujam ઓગણીસમી સદીના લગભગ અંત વેળાએ અને વીસમી સદીનો સૂર્ય હજી આભમાં ઊંચે આવે તે પહેલાં વિદાય થઈ ગયેલા મહાન ગણિતશાસ્ત્રી શ્રીનિવાસ રામાનુજન ના નામથી આજે ભારતમાં પરિચિત ન હોય એવું કોણ હશે દુનિયાના ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ નામ આદરથી લે છે અને એમના કામનો હજી પણ અભ્યાસ ચાલે છે શ્રીનિવાસ રામાનુજન ભારત માટે એક ગૌરવશાળી નામ છે એમના વિશે આપણે એટલું બધું જાણીએ છીએ કે કંઈ નવું લખવાનું નથી તેમ છતાં એટલું ઓછું જાણીએ છીએ કે લખવા બેસો તો એક પુસ્તક બને કારણ કે એમનું કામ નથી જાણતા જેમ આજ સુધીના બધા લેખોમાં થયું છે તેમ રામાનુજન માટે એક લેખ પૂરતો નથી એમનું નામ નંબર થિઅરી માટે પ્રખ્યાત થયું છે ગણિત અથવા ખાસ કરીને નંબર થિઅરીમાં કલ્પનાને ઘણો અવકાશ છે એ સામાન્ય ગણિત નથી કે જેમાં 1 2 3 4 નો સરવાળો સીધો જ કોઈ રૅશનલ સંખ્યામાં આવે 4 સુધી જ અટકો તો જવાબ 10 મળે પણ સંખ્યા તો અનંત સુધી જઈ શકે છે ગણિત અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે દેખીતું છે ત્યાં અટક્યા હોત તો ગણિતનો અને આજના વિજ્ઞાનનો પણ વિકાસ ન થયો હોત આ સરવાળાનો રામાનુજન શું જવાબ આપે છે એમનો જવાબ છેઃ 1 2 3 4 1 12 આવો જવાબ આપનારો કાં તો ઘનચક્કર હોય કાં તો કોઈ બીજી જ આપણાથી જુદા પ્રકારની દુનિયાનો માણસ હોય ખરું જોતાં આ સમીકરણ આ જ દુનિયાનું છે કેમ કે આપણને આજે જે સ્વાભાવિક લાગે છે તે 1 2 3 4 10 પણ કોઈ સામાન્ય વાત નથી એ પણ બહુ લાંબી ગાણિતિક પ્રક્રિયા પછી સમજાયેલું સત્ય છે રામાનુજનનો બાલ્યકાળ ૧૮૮૭ની ૨૨મી ડિસેમ્બરે રામાનુજનનો જન્મ તમિળનાડુના ઇરોડમાં એમની નાનીને ઘરે થયો પિતા કુંભકોણમમાં સામાન્ય એકાઉંટન્ટ હતા અને સાથે કપડાંનો વેપાર પણ કરે માતા પણ મંદિરમાં ભજનો ગાય અને મહિનામાં થોડુંઘણું કમાઈ લે બ્રાહ્મણ પરિવારની સ્થિતિ આમ પણ સારી ન હોય તેમાં રામાનુજનના પિતા ગરીબોમાં પણ ગરીબ હતા ૧૯૦૩માં ૧૨ વર્ષની ઉંંમરે રામાનુજને એમનાથી મોટા એક છોકરા પાસેથી સિડની લક્સ્ટન લોની sidney luxton loney ૧૮૬૦ ૧૯૩૯ નું ત્રિકોણમિતિ વિશેનું પુસ્તક વાંચવા લીધું પુસ્તક હાથમાં આવતાં જ જાણે એ તો એ પી ગયા તમિળનાડુમાં લોનીનાં પુસ્તકો આજે પણ લોકપ્રિય છે તે પછી ૧૫ વર્ષની ઉંમરે એમણે કૉલેજની લાઇબ્રેરીમાંથી જ્યૉર્જ શૂબ્રિજ કાર george shoobridge carr ૧૮૩૭ ૧૯૧૪ નું પુસ્તક વાંચવા લીધું આ પુસ્તકમાં લગભગ ૬ ૦૦૦ પ્રમેયો છે પરંતુ એ બરાબર ખુલાસાવાર સમજાવેલાં નથી રામાનુજન પર આ પુસ્તકનો બહુ પ્રભાવ પડ્યો અને એ પુસ્તક એમની સ્ટાઇલ માટે આદર્શરૂપ બની રહ્યું રામાનુજન પણ કોઈ પ્રૉબ્લેમનો ઉકેલ શોધતા હોય તો છેવટે એનું પરિણામ લખી દેતા બહુ ખુલાસો કરીને સમજાવવા જેટલા કાગળો પણ એમની પાસે નહોતા અને સમય પણ નહોતો એ તો એમ જ માનતા કે આટલું લખવાથી જાણકાર તો સમજી જ જશે જીનિયસની કોણી કાળી આર્થિક સ્થિતિ સારી ન હોવાથી ઢગલાબંધ કાગળો બગાડવાનું તો એમને પોસાય તેમ નહોતું એટલે સ્લેટ પર બધી ગણતરી કરતા અને પછી એમને મળેલી ફૉર્મ્યુલા નોટબુકમાં લખી લેતા મદ્રાસમાં એ સ્કૉલરશિપ પર રહેતા અને દિવસમાં એક વાર કે બે દિવસે એક વાર ખાવાનું બનાવીને ચલાવતા પરંતુ એમની કીર્તિ એ વખતે ફેલાઈ ગઈ હતી એક વાર એમના મિત્ર એમને મળવા ગયા અને કહ્યું કે હવે તમને બધા જીનિયસ તરીકે ઓળખે છે રામાનુજને પોતાની કોણી દેખાડીને કહ્યું કે જીનિયસ બનવામાં આ કોણી કાળી થઈ ગઈ છે જે કંઈ લખું છું તે સ્લેટમાં જ લખું છું અને લખેલું ભુંસાડવા માટે આ કોણી જ કામ આવે છે આ જવાબ દેખાડે છે કે મિત્રો સાથે એમને ટીખળના સંબંધો હતા બહુ ગંભીર કે મૂજી માસ્તર નહોતા એમની બધી ફૉર્મ્યુલાઓની ચકાસણી કરવી પડી છે અને એમનાં બધાં પગથિયાંમાં પૂર્ણ વિકાસ તો બીજાઓએ કર્યો છે અને હજી પણ કરે છે લોનીના પુસ્તકમાં મુખ્યત્વે ભૂમિતિ અને કેલ્ક્યુલસ વિશે ઘણું છે પણ સંકુલ ચલ complex variables અને એલિપ્ટિકલ ફંક્શન્સ વિશે એમાં કશું જ નહોતું એટલે કે આ વિષયો શીખવાનું તો ઠીક પણ રામાનુજન એમના પરિચયમાં જ કદી ન આવ્યા આમ છતાં આ બન્ને વિષયો સંકુલ ચલ અને એલિપ્ટિકલ ફંક્શન્સ માં એમણે કરેલાં સંશોધનોએ ગણિતશાસ્ત્રને નવા તબક્કામાં પહોંચાડી દીધું છે આમ જોઈએ તો રામાનુજને ગણિતમાં કોઈ તાલીમ તો લીધી નહોતી એટલે જ તો એમણે ઘણા શબ્દો પણ એવી રીતે વાપર્યા છે કે એમના ભાષ્યકારો સમજી શક્યા કે એમનો કહેવાનો હેતુ શો છે એમણે એની જગ્યાએ નવા અને પ્રચલિત શબ્દો વાપર્યા છે આ દરમિયાન એમણે ૧૯૦૩માં મૅટ્રિકની પરીક્ષા આપી અને ગણિતમાં ફર્સ્ટ ક્લાસ મેળવ્યો પણ ગણિતમાં એવા લીન થઈ ગયા હતા કે વાર્ષિક પરીક્ષામાં અંગ્રેજી અને ફિઝિયોલૉજીમાં નાપાસ થતાં વરસ બગડ્યું ચાર વર્ષ પછી પાચિયપ્પા કૉલેજમાં દાખલ થયા તો પણ હાલત એ જ રહી ગણિત સિવાય બધામાં નાપાસ ઘરની જવાબદા રી ૧૯૦૯માં જાનકી નામની એમનાથી દસ વર્ષ નાની કન્યા સાથે એમનાં લગ્ન થઈ ગયાં પરણ્યા પછી એમને ઘરની જવાબદારી જેવું લાગ્યું એટલે ઇંડિયન મૅથેમૅટિકલ સોસાઇટી ના સ્થાપક વી આર અય્યર ને મળ્યા અય્યર એ વખતે ડેપ્યુટી કલેક્ટર હતા રામાનુજને એમને નોકરી આપવા વિનંતી કરી અય્યરે એમનાં પ્રમેયો જોયાં અને આશ્ચર્યમાં ગરકાવ થઈ ગયા એમણે રામાનુજનને એમના જ જૂના શિક્ષક કુંભકોણમ કૉલેજના ગણિતના અધ્યાપક પી વી શેષુ રાવ પાસે મોકલ્યા રાવે એમને બીજા એક શ્રીમંત ગણિતશાસ્ત્રી રામચંદ્ર રાવ પાસે મોકલ્યા રામચંદ્ર રાવ પૈસેટકે સુખી હતા અને મદદ કરી શકે એમ હતા એ તો એમનાં પ્રમેયો જોઈને બહુ જ પ્રભાવિત થયા એમને લાગ્યું કે એ રામાનુજન નોકરી ન કરે અને ગણિત ચાલુ રાખે તે સારું થશે એટલે એ તરત માસિક સ્કૉલરશિપ આપવા સંમત થઈ ગયા આમ એમને મહિને ૭૫ રૂપિયા મળતા થઈ ગયા પરંતુ રામાનુજન કોઈનો અહેસાન લેવા તૈયાર નહોતા એટલે નોકરી પણ શોધતા રહ્યા ૧૯૧૨માં એમને મદ્રાસ પોર્ટ ટ્રસ્ટમાં ક્લાર્ક તરીકે ૨૫ રૂપિયાના પગારે નોકરી મળી આમાં એમણે ૭૫ રૂપિયાની માસિક મદદ છોડી દીધી સંયોગવશાત્ પોર્ટ ટ્રસ્ટના ચેરમૅન સર ફ્રાન્સિસ સ્પ્રિંગ કુશળ ઇજનેર હતા અને મૅનેજર એસ એન અય્યર પણ ગણિતમાં બહુ આગળ વધ્યા હતા એમણે બન્નેએ રામાનુજનમાં બહુ રસ લીધો અને એમનાં પ્રમેયો લંડનમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને મોકલવા આગ્રહ કર્યો હાર્ડીને પત્ર રામાનુજને પહેલાં તો કૅમ્બ્રિજના કેઇલી લેક્ચરર ગણિતશાસ્ત્રી કેઇલીના નામથી શરૂ થયેલી ચેર એચ એફ બેકર અને પ્રખ્યાત ઍનાલિસ્ટ ઈ ડબ્લ્યૂ હૉબ્સન ને પોતાનાં પ્રમેયો મોકલ્યાં પણ બન્નેએ કશી જ ટિપ્પણી વિના જ એમને પાછાં મોકલી દીધાં ૧૯૧૩માં રામાનુજને બેકરના અનુગામી જી એચ હાર્ડી ને પ્રમેયો મોકલાવ્યાં ૧૭ પાનાંનો પત્ર લંડનમાં હાર્ડીને મળ્યો ત્યારે ઉપરટપકે નજર નાખતાં એમને જણાયું કે ઘણી ફૉર્મ્યુલા શોધાઈ ગઈ છે પણ આ હિંદુસ્તાની છોકરાને એની ખબર નથી અને એણે નકામી મહેનત કરી છે તો અમુક ફૉર્મ્યુલાઓ ખોટી છે પરંતુ અમુક એવી હતી કે એમને એમાં રસ પડ્યો અને આશ્ચર્ય પણ થયું આમ છતાં એમણે પોતાના સાથી લિટલવૂડ ને પત્ર દેખાડ્યો આ મોકલનાર મહા ગાંડો હતો કે મહા જીનિયસ તે ચકાસી જોવાનું એમને મન થયું બન્ને ચેસ રૂમમાં ગયા અને અઢી કલાકે બહાર આવ્યા ત્યારે એમને પ્રતીતિ થઈ ગઈ હતી કે પત્ર મોકલનાર મહા જીનિયસ હતો અને એમના હાથમાં જે કાગળો હતા એમાં ગણિતની નવી દિશાઓની ચાવી હતી આજે આ પત્રનું એક પાનું ખોવાઈ ગયું છે પણ અહીં બે પાનાં નમૂના તરીકે આપ્યાં છે આ પાનાં અહીં http blog stephenwolfram com 2016 04 who was ramanujan પરથી લીધાં છે જે એમણે syndics of cambridge university library ની અનુમતિથી ઉપયોગમાં લીધાં છે અહીં માત્ર જ્ઞાન વર્ધનના ઉદ્દેશથી નમૂના તરીકે મૂક્યાં છે બ્લૉગના સંચાલક અને લેખક સ્ટીફન વૉલ્ફ્રૅમ નો આભાર રામાનુજનના હસ્તાક્ષરમાં ૧૧મું પાનું છે તેમાં આપણે શરૂઆતમાં જે ફૉર્મ્યુલા જોઈ તે 1 2 3 4 1 12 પણ જોઈ શકશો સ્ટીફન વૉલફ્રૅમ એમની ફૉર્મ્યુલાઓ પર ટિપ્પણી કરતાં લખે છે કે આવી કેટલીક ફૉર્મ્યુલાઓ વાહિયાત લાગે કેટલીક એવી છે કે એમાં અખતરા કર્યા હોય એવું લાગે અને કેટલાંક સમીકરણો એવાં છે કે એમ સવાલ થાય કે આ શું છે ક્યાંથી આવ્યાં એ સાચાં છે ખરાં કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસમાં આવી અવધારણાઓથી આપણે પરિચિત છીએ પણ આ તો કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસનાં જટિલ સમીકરણો પણ નથી ધ્યાનથી જુઓ તો એમાં કશુંક અલૌકિક અને આશ્ચર્યજનક છે જે ગણિતને નવા સ્તરે લઈ જતું હોય એમ લાગે છે અને પહેલી નવાઈની વાત જે હાર્ડીએ ૧૯૧૩માં અનુભવી એ છે કે આ બધી ફૉર્મ્યુલાઓ મૂળભૂત રીતે સાચી છે પણ આવું કરનારો માણસ કયા પ્રકારનો હશે એણે કેમ કર્યું આ બધું શું એક બહુ મોટા ચિત્રના ભાગરૂપ છે કે ગણિતની છૂટીછવાઈ હકીકતો રામાનુજન કૅમ્બ્રિજમાં હાર્ડી એવા અભિભૂત થઈ ગયા હતા કે એમણે રામાનુજનને કૅમ્બ્રિજ આવવા આમંત્રણ આપ્યું એટલું જ નહીં એના માટે પ્રયત્નો પણ શરૂ કરી દીધા પરંતુ માતાએ ના પાડી દીધી સમુદ્ર પાર કરવાથી માણસ વટલાઈ જાય કદાચ એ જ કારણ ન હોય બીજું કારણ કદાચ એ હતું કે એમને એ જ વર્ષના મે મહિનાથી મદ્રાસ યુનિવર્સિટી તરફથી ૭૫ રૂપિયાની સ્કૉલરશિપ મળી હતી આ એમના માટે માન્યતા મળ્યા જેવું હતું અને કદાચ રામાનુજન એ છોડવા નહોતા માગતા જો કે મદ્રાસમાં ગણિતના પ્રોફેસર રિચર્ડ લિટલહેલ્સ અને બીજાઓ એમના પર દબાણ કરતા રહ્યા અંતે માતાએ પણ રજા આપી દીધી હવે ઇંગ્લૅંડ જવાની તૈયારીઓ શરૂ થઈ પાઘડી અને ધોતિયું તો ઇંગ્લૅંડમાં ચાલે નહીં ચંપલ પણ ન ચાલે રામાનુજન માટે કોટ પાટલૂન બન્યાં પાઘડીની જગ્યાએ હૅટ આવી ગઈ અને સૌથી દુઃખદ વાત એ હતી કે ચોટલી કપાવવી પડી અંતે એ ૧૯૧૪માં કૅમ્બ્રિજ પહોંચ્યા રામાનુજનનો ફોટો લેખની શરૂઆતમાં રામાનુજનનો ફોટો આપ્યો છે તે હાર્ડીએ પોતાના પુસ્તક ramanujan twelve lectures on subjects suggested by his life and work cambridge university press 1940 માટે પસંદ કર્યો એ જ આજે પ્રખ્યાત થયો છે રામાનુજનના ફોટા બહુ નહોતા અને હાર્ડી પુસ્તક માટે સારો ફોટો શોધતા હતા પણ જે ફોટા મળ્યા તે હાર્ડીને પસંદ ન આવ્યા એકમાં રામાનુજન ગાઉન પહેરીને ઊભા છે હાર્ડીએ કહ્યું કે આમાં તો એ ridiculous લાગે છે એ જ અરસાના બીજા ફોટામાં રામાનુજન બેઠા છે ૧૯૩૭માં મદ્રાસી ગણિતશાસ્ત્રી ચંદ્રશેખર કૅમ્બ્રિજ ગયા ત્યારે હાર્ડીએ એમને સારો ફોટો ભારતથી મોકલવા કહ્યું ચંદ્રશેખર ભારત આવ્યા અને ખૂબ મહેનત કરીને જાનકી દેવીનું ઘર શોધી લીધું એ તદ્દન સાદા ઘરમાં રહેતાં હતાં એમની પાસે કોઈ ફોટો નહોતો પણ એમણે રામાનુજનનો પાસપોર્ટ આપ્યો એમાં ૧૭ વર્ષ પછી પણ ફોટો સારો હતો ચંદ્રશેખર ફરી હાર્ડીને મળ્યા અને ફોટો આપ્યો ફોટો જોઈને હાર્ડીએ ટિપ્પણી કરી બીમાર તો લાગે છે પણ સુવાંગ જીનિયસ દેખાય છે આજે આપણે હાર્ડીએ પસંદ કરેલા ફોટાથી જ રામાનુજનને ઓળખીએ છીએ કામ અને બીમારી ઇંગ્લૅંડમાં એમને શાકાહારી ભોજનની બહુ તકલીફ પડી અને આબોહવા પણ ફાવી નહીં તેમ છતાં પહેલાં ત્રણ વર્ષ બહુ સારાં વીત્યાં હાર્ડી લખે છે કે એમણે ત્યાં બહુ કામ કર્યું એ દરરોજ અર્ધો ડઝન નવાં પ્રમેયો હાર્ડીને દેખાડતા પણ પછી એમને ટીબી લાગુ પડી ગયો અને કેટલીયે વાર સેનેટોરિયમમાં રહેવું પડ્યું રામાનુજને લંડનના ત્રણ વર્ષના રહેવાસ દરમિયાન ૩૨ પેપર પ્રકાશિત કર્યાં જેમાંથી ૭ હાર્ડીની સાથે લખ્યાં તે ઉપરાંત હાર્ડીએ બધાં જ પેપરોનું સંપાદન પણ કર્યું આમ લંડનમાં રહીને એમણે ઘણું કામ કર્યું એટલું જ નહીં એમણે સઘન પ્રૂફ આપવાની આધુનિક રીતો પણ સ્વીકારી પરિણામે એમણે પોતે જે તારણો લંડન જતાં પહેલાં આપ્યાં હતાં તેમાંથી ઘણાંખરાં તો સાચાં પડ્યાં પરંતુ કેટલાંક ખોટાં પણ નીકળ્યાં પરંતુ રામાનુજન ગણિતને વરેલા હતા ફૉર્મ્યુલાઓને નહીં એટલે જ્યાં ખોટા પડ્યા ત્યાં પણ શું ભૂલ થઈ તે મળતાં એ બહુ ખુશ થઈ જતા લંડનના ગણિતજ્ઞોના વર્તુળમાં એ એટલા આદરપાત્ર હતા કે ૨૮મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૮ના એમને રૉયલ સોસાઇટીના ફેલો બનાવવામાં આવ્યા એમનું નામ રજુ થવાની સાથે જ રૉયલ સોસાઇટીના કર્તાધર્તાઓએ એ સ્વીકારી લીધું પહેલી જ દરખાસ્તમાં કોઈનું નામ રૉયલ સોસાઇટીએ સ્વીકાર્યું હોય તેવું કદી પણ પહેલાં નહોતું બન્યું અને રામાનુજન પછી માત્ર નીલ્સ બોહરને આ બહુમાન મળ્યું છે અવસાન રામાનુજન માંદગીથી કંટાળ્યા હતા અને ભારત પાછા આવવા માગતા હતા પણ એ પહેલા વિશ્વયુદ્ધના દિવસો હતા એટલે લંડન છોડી ન શક્યા છેવટે ૨૭મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૯ના એ લંડનથી રવાના થયા ભારત આવતાં એમને પસંદ આવે એવું વાતાવરણ મળ્યું અને ખાવાની તકલીફ પણ ન રહી પણ એમની તબીયત વધારે લથડી અહીં પણ એ ગણિતમાં જ ખૂંપેલા રહ્યા અહીં એમણે q series પર કામ કર્યું પણ તેની બહુ મોડેથી ખબર પડી એમની એ નોટબુક અચાનક જ મળી અને એનું સંકલન અલગ lost notebookને નામે કરવામાં આવ્યું છે એમનાં સંશોધનો પર વિસ્તાર કરીને પાંચ ભાગ બન્યા તેના ઉપરાંત આ ગ્રંથ પણ છે એમના જીવનનો અંતિમ મહિનો કષ્ટમય રહ્યો એમણે બહુ પીડા ભોગવી અને ૨૬મી ઍપ્રિલ ૧૯૨૦ના રોજ આ અવધૂત જેવો ગણિતનો જીવ આ દુનિયા છોડી ગયો ૦ ૦ ૦ ગણિત કેમ જાગ્યું રામાનુજને પોતે જ આ વાત કરી છે એમને સપનું આવ્યું કે એક વાર ગલીમાં કોઈ ફેરિયો પીપરમિંટની ગોળીઓ વેચતો હતો દરેક ગોળીની કિંમત એક આના કરતાં રૂપિયાના ૧૬મા ભાગ કરતાં ઓછી હતી પણ એક ગોળીની કિંમત ૫૦ પૈસા હતી જૂનો એક રૂપિયો એટલે ૧૬ આના અથવા ૬૪ પૈસા આમ ૫૦ પૈસા એટલે કે સાડાબાર આના આજના ૭૮ પૈસા જેટલું રામાનુજને એને પૂછ્યું કે આટલો બધો ભાવ કેમ છે ફેરિયાએ તો કહ્યું કે એને કંઈ ખબર નથી રામાનુજને એ ખરીદી લીધી બીજા જ દિવસથી એમના મનમાં ઍરિથમૅટિકલ પ્રોગ્રેશન જ્યૉમીટ્રિકલ પ્રોગ્રેશન અને હાર્મૉનિક પ્રોગ્રેશનના વિચારો શરૂ થઈ ગયા આપણે નહીં સમજી શકીએ કે આવી નાની વાતમાંથી એમની અંદરનું ગણિત કેમ જાગ્યું હાર્ડી રામાનુજન નંબર લંડનમાં એમનો ઉપચાર ચાલતો હતો તે દરમિયાન પણ એમનું મગજ ગણિતમાં જ લાગેલું રહેતું આ વિશે એક જાણીતો પ્રસંગ છે પરંતુ એક ખાસ કારણે એનું પુનરાવર્તન કરું છું હાર્ડીએ જ આ પ્રસંગ વર્ણવ્યો છે હાર્ડી એક વાર એમને સેનેટોરિયમમાં મળવા ગયા એમણે રામાનુજનને કહ્યું કે હું જે ટૅક્સીમાં આવ્યો તેનો નંબર ૧૭૨૯ હતો આ બહુ નીરસ સંખ્યા છે રામાનુજન હસ્યા અને કહ્યું કે આ તો બહુ મઝેદાર સંખ્યા છે આ એક જ નાનામાં નાની સંખ્યા છે કે જે બે ઘન સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે બે રીતે દેખાડી શકાય છેઃ ૧૭૨૯ આજે હાર્ડી રામાનુજન નંબર અથવા ટૅક્સીકૅબ નંબર તરીકે ઓળખાય છે કારણ કે આ નંબર હાર્ડીએ ટૅક્સી પર જોયો હતો મહાલનોબિસ અને રામાનુજન ભારતમાં આઝાદી પછી જવાહરલાલ નહેરુએ આયોજન પંચની રચના કરી ત્યારે સુપ્રસિદ્ધ આંકડાશાસ્ત્રી પી સી મહાલનોબિસને સૌથી પહેલા ઉપાધ્યક્ષ બનાવ્યા ૧૯૧૩માં મહાલનોબિસ પણ લંડનમાં હતા અને રામાનુજન સાથે એમની મિત્રતા બંધાઈ હતી બન્ને રહેતા જુદા પણ મોટા ભાગે સાથે જ જોવા મળતા એમણે પણ સંખ્યા પર રામાનુજનના પ્રભુત્વનો એક કિસ્સો વર્ણવ્યો છે એક વાર બન્ને રામાનુજનના રૂમ પર બેઠા હતા મહાલનોબિસ છાપું વાંચતા હતા અને રામાનુજન નાસ્તો બનાવતા હતા મહાલનોબિસે છાપામાં એક ઉખાણું હતું તે જોયું એમને એનો જવાબ તો તરત મળી ગયો પણ એમણે રામાનુજનને પણ જોતર્યા સવાલ એ હતો કે બ...
|
