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に関連した, などしてくださる, portal, プロジェクト, 協力者を求めています, この項目を加筆, 書きかけの項目, 解析学, 英語版, エラー, カタストロフィー, フランス構造主義, ウラジーミル, 特異点, 構造安定, 現代数学社, 1985年, ジーマン, カタストロフの理論, みすず書房, 1977年, petters, levine, wambsganss, singularity, gravitational, lensing, birkhäuser, boston, 2001, bełej, mirosław, kulesza, sławomir, january, modeling, real, estate, prices, olsztyn, under, instability, conditions, 2478, v10031, 012, 0008, doi, folia, oeconomica, stetinensia, 1990, application, relationship, electron, transfer, reactions, 166, zeitschrift, für, physikalische, chemie, neue, folge, cross, daniel, archive, archived, machine, flash, april, 1976, scientific, american, arnol, 1981, whitney, 1955, singularities, euclidean, spaces, into, 374, 410, ann, math, はしがき, 構造安定性と形態形成, thom, 1972, stabilité, structurelle, morphogénése, essai, une, théorie, générale, des, modéles, frac, axy, パラメータの値により, ポテンシャル関数は折り目分岐の軌跡により分けられる3, 1つの異なる極小値を持つ, 蝶ポイントでは折り目分岐の異なる3つの面, カスプ分岐の2面, ツバメの尾分岐線がすべて一緒になり消滅し, のときの単一カスプ構造が残る, パラメータが折り目分岐の面を通過すると, ポテンシャル関数の1つの最小値と1つの最大値が消える, カスプ分岐では2つの最小値と1つの最大値が1つの最小値にとって代わられ, それらを超え折り目分岐が消える, ツバメの尾点では2つの最小値と2つの最大値はすべて, という単一の値になる, ツバメの尾を超え, の場合, の値に応じて最大最小ペアが1つ存在するか全く存在しないかのどちらかとなる, 折り目分岐の2つの面と, であるために一緒になるカスプ分岐の2本の線はツバメの尾点で消え, 残りの折り目分岐の単一表面だけに置き換えられる, の最後の絵画, はこのカタストロフを基にしている, swallow, tail, サルバドール, この制御パラメータ空間は3次元である, パラメータ空間で設定された分岐は折り目分岐の3つの面で構成されており, それらの面はカスプ分岐の2つの線上で交わり, 同様に1つのツバメの尾分岐点で交わっている, カタストロフ面, 残りの単純なカタストロフ幾何学は比較的特殊化されており, もの珍しい値についてのみ提示されている, 折り目分岐とカスプ幾何学はカタストロフィー理論の最も重要な実践的結果である, これらは物理学, 数学のモデル化において何度も出てくるパターンである, それらは強力な重力レンズ現象を生み出し, 天文学者に対し遠方の, の複数の画像を生成する, 現象を介した, を検出するための方法の1つを提供する, ダークマター, ブラックホール, 重力レンズ, クエーサー, 他の応用には化学系および生物系で頻繁に出会う, 不動産価格のモデリングがある, 外殻電子移動, 並列冗長を備えた, のカタストロフィックな失敗は, 局所的および外部のストレスの関係に基づいて評価できるところである, のモデルはカスプ, カタストロフの挙動に類似している, このモデルは複雑系の備えの能力を予測する, 構造破壊力学, 単純な機械系である, ゼーマン, マシン, はカスプ, カタストロフをうまく説明している, このデバイスではバネの端の位置が滑らかに変化すると, 取り付けられたホイールの回転位置が突然変化することがある, 提案された有名なものとしてカスプ, カタストロフがストレスを受け, おびえたり怒ったりすることで応答する可能性のある犬の行動をモデル化するために使用できるということがある, この提案は適度なストレスでは, 犬はどのように刺激されるかに依存しておびえから怒りという滑らかな反応の移行を示すというものであり, しかし高いストレスレベルは領域移動に対応し, このとき犬がおびえると, 点に達するまではこれ以上いらいらしてもおびえたままであり, そこに達すると突如不連続的に怒りモードに突入する, モードに入るとたとえ直接的な刺激パラメータが大きく減少しても怒ったままとなる, を一定にし, を変えたときに何が起こるかを考えることもできる, の対称的な場合, が小さくなると, が観測され, 物理系がカスプ点, を通り, になると1つの安定解が突如2つの安定解と1つの不安定解に分割される, カスプ点から離れると物理的な解に突然の変化はない, 折り目分岐のカーブを通過するときに起こるのは, 代わりの2番目の解が得られることだけである, 自発的対称性の破れ, ピッチフォーク分岐, 但しこれはパラメータ空間, の領域においてのみ可能である, が大きくなるとヒステリシスループは小さくなり, が0以上になると完全に消滅し, 1つの安定解しかなくなる, しかしカスプ幾何学では分岐曲線はそれ自体でループし, 代替解自体が安定性を失っている第2の分岐を与えることで元の解集合に戻る, を繰り返し増加させその後に減少させることで系が交互に1つの解に追従し, もう1つにジャンプし, そこでの解に追従し, 最初の方にジャンプするという, ループを観測することができる, ヒステリシス, カスプ幾何学は, 第2のパラメータ, が制御空間に追加された場合に折り目分岐に何が起こるかを探る上で非常に一般的なものである, パラメータを変えると安定性が失われた, 空間に点の, が現れ, 安定解が突如別の結果にジャンプすることがわかる, における, のときのピッチフォーク分岐, カタストロフ点近くのパラメータ空間, におけるカスプの形, 1領域から2つの安定した解を分ける折り目分岐の軌跡を示す, カタストロフの図, のいくつかの値に対し連続的に変化するパラメータ, について描かれたパラメータ, を満たす, の曲線, を示している, 分岐点のカスプ軌跡, の外側ではパラメータ空間内の各点, に対して, の極値が1つしかない, カスプの内部では各, について, の極小値を与える2つの異なる, の値があり, 極大値を与える, の値で分けられる, が負の値をとるとき潜在的に2つの極値があり, 1つは安定であるがもう1つは不安定である, をゆっくりと増加させていくと, 系は安定した最小の点に追従することができる, しかし, では安定の極値と不安定の極値が一緒になり消滅する, ここが分岐点である, では安定する解は存在しない, 物理的な系が折り目分岐を追従した場合, が0に達すると, での解の安定性が突如失われ, 系が新しく全く異なる挙動に突然移り変わることがわかる, のこの分岐値は, ティッピングポイント, と呼ばれることもある, 安定と不安定な極値のペアは, 折り目分岐で消滅する, 特異点理論は, 数学の抽象的な分野, 微分幾何学, 代数幾何学, トポロジー, 鏡映群論, 可換環論, 複素空間論など, と応用数学的分野, 力学的運動の安定性理論, 平衡点の分岐理論, 幾何ー波動光学など, との交差点にちょうど位置する, 1970年代はじめにフランスの数学者の, 生物学的な形態形成的過程を数学的に正当化するにあたって, 特異点理論を中心とするそれら関連領域の総称として, という名称を提案した, 曲線から平面への滑らかな写像はすべて, 適当に微小な変形をすることによって, その特異点が折り目とひだ, だけになるような写像にすることができる, ホイットニーの定理, 1955年, アメリカの数学者, 平面から平面への写像, において, 特異点理論が急速に発展する契機となった次の定理を証明した, ハスラー, ホイットニー, 不連続な現象を説明する画期的な理論として, 日本でも一時注目を浴び, ウィーナーの, に比肩しうる革命的理論, と喧伝され, 盛んに研究, 議論された, サイバネティクス, ニュートンの力学, カタストロフィーりろん, 生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして, を土台とした構造安定性とその不連続な, これをカタストロフという, を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う, によって提唱された, フランス, フリー百科事典, ウィキペディア, ウィキデータ項目, 他のプロジェクト, 印刷用バージョン, pdf, 形式でダウンロード, ブックの新規作成, 書き出し, レガシーパーサーに切り替え, 短縮urlを取得する, このページを引用, ページ情報, この版への固定リンク, ファイルをアップロード, 関連ページの更新状況, リンク元, 日本語, ノート, ページ, リンクを編集, українська, svenska, српски, srpski, русский, português, polski, norsk, nynorsk, nederlands, မြန်မာဘာသာ, 한국어, italiano, français, suomi, فارسی, eesti, español, english, deutsch, català, العربية, 7つの基本カタストロフサブセクションを切り替えます, ページ先頭, 個人用ツール, ウィキペディアに関するお問い合わせ, バグの報告, お知らせ, 井戸端, 利用案内, 特別ページ, アップロード, ウィキメディア, 練習用ページ, おまかせ表示, 最近の更新, 新しいページ, 最近の出来事, コミュニティ, ポータル, メインページ, コンテンツにスキップ,

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カタストロフィー理論 wikipedia コンテンツにスキップ メインメニュー メインメニュー サイドバーに移動 非表示 案内 メインページ コミュニティ ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア コモンズ 特別ページ ヘルプ ヘルプ 利用案内 井戸端 お知らせ バグの報告 ウィキペディアに関するお問い合わせ 検索 検索 表示 寄付 アカウント作成 ログイン 個人用ツール 寄付 アカウント作成 ログイン 目次 サイドバーに移動 非表示 ページ先頭 1 概要 2 7つの基本カタストロフ 7つの基本カタストロフサブセクションを切り替えます 2 1 折り目 カタストロフ fold catastrophe 2 2 カスプ カタストロフ cusp catastrophe 2 3 ツバメの尾 カタストロフ swallowtail catastrophe 2 4 蝶 カタストロフ butterfly catastrophe 2 5 双曲的臍 カタストロフ hyperbolic umbilic catastrophe 2 6 楕円的臍 カタストロフ elliptic umbilic catastrophe 2 7 放物的臍 カタストロフ parabolic umbilic catastrophe 3 脚注 4 参考文献 5 関連項目 目次の表示 非表示を切り替え カタストロフィー理論 21 個の言語版 العربية català deutsch english español eesti فارسی suomi français italiano 한국어 မြန်မာဘာသာ nederlands norsk nynorsk polski português русский српски srpski svenska українська 中文 リンクを編集 ページ ノート 日本語 閲覧 編集 履歴を表示 ツール ツール サイドバーに移動 非表示 操作 閲覧 編集 履歴を表示 全般 リンク元 関連ページの更新状況 ファイルをアップロード この版への固定リンク ページ情報 このページを引用 短縮urlを取得する レガシーパーサーに切り替え 印刷 書き出し ブックの新規作成 pdf 形式でダウンロード 印刷用バージョン 他のプロジェクト ウィキデータ項目 表示 サイドバーに移動 非表示 出典 フリー百科事典 ウィキペディア wikipedia カタストロフィー理論 カタストロフィーりろん カタストロフ理論 英 catastrophe theory とは 生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして 力学系 を土台とした構造安定性とその不連続な 分岐 これをカタストロフという を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う フランス の ルネ トム によって提唱された 1 不連続な現象を説明する画期的な理論として 日本でも一時注目を浴び ニュートンの力学 ウィーナーの サイバネティクス に比肩しうる革命的理論 と喧伝され 2 盛んに研究 議論された 概要 編集 1955年 アメリカの数学者 ハスラー ホイットニー は 論文 平面から平面への写像 3 において 特異点理論が急速に発展する契機となった次の定理を証明した ホイットニーの定理 曲線から平面への滑らかな写像はすべて 適当に微小な変形をすることによって その特異点が折り目とひだ 尖点 カスプ だけになるような写像にすることができる 特異点理論は 数学の抽象的な分野 微分幾何学 代数幾何学 トポロジー 鏡映群論 可換環論 複素空間論など と応用数学的分野 力学的運動の安定性理論 平衡点の分岐理論 幾何ー波動光学など との交差点にちょうど位置する 4 1970年代はじめにフランスの数学者の ルネ トム は 生物学的な形態形成的過程を数学的に正当化するにあたって 特異点理論を中心とするそれら関連領域の総称として カタストロフ理論 catastrophe theory という名称を提案した 7つの基本カタストロフ 編集 折り目 カタストロフ fold catastrophe 編集 安定と不安定な極値のペアは 折り目分岐で消滅する v x 3 a x displaystyle v x 3 ax a が負の値をとるとき潜在的に2つの極値があり 1つは安定であるがもう1つは不安定である パラメータ a をゆっくりと増加させていくと 系は安定した最小の点に追従することができる しかし a 0 では安定の極値と不安定の極値が一緒になり消滅する ここが分岐点である a 0 では安定する解は存在しない 物理的な系が折り目分岐を追従した場合 a が0に達すると a 0 での解の安定性が突如失われ 系が新しく全く異なる挙動に突然移り変わることがわかる パラメータ a のこの分岐値は ティッピングポイント と呼ばれることもある カスプ カタストロフ cusp catastrophe 編集 v x 4 a x 2 b x displaystyle v x 4 ax 2 bx カスプ カタストロフの図 パラメータ a のいくつかの値に対し連続的に変化するパラメータ b について描かれたパラメータ a b で dv dx 0 を満たす x の曲線 茶 赤 を示している 分岐点のカスプ軌跡 青 の外側ではパラメータ空間内の各点 a b に対して x の極値が1つしかない カスプの内部では各 a b について v x の極小値を与える2つの異なる x の値があり 極大値を与える x の値で分けられる カタストロフ点近くのパラメータ空間 a b におけるカスプの形 1領域から2つの安定した解を分ける折り目分岐の軌跡を示す 表面 b 0 における a 0 のときのピッチフォーク分岐 カスプ幾何学は 第2のパラメータ b が制御空間に追加された場合に折り目分岐に何が起こるかを探る上で非常に一般的なものである パラメータを変えると安定性が失われた a b 空間に点の 曲線 青色 が現れ 安定解が突如別の結果にジャンプすることがわかる しかしカスプ幾何学では分岐曲線はそれ自体でループし 代替解自体が安定性を失っている第2の分岐を与えることで元の解集合に戻る b を繰り返し増加させその後に減少させることで系が交互に1つの解に追従し もう1つにジャンプし そこでの解に追従し 最初の方にジャンプするという ヒステリシス ループを観測することができる 但しこれはパラメータ空間 a 0 の領域においてのみ可能である a が大きくなるとヒステリシスループは小さくなり a が0以上になると完全に消滅し カスプ カタストロフ 1つの安定解しかなくなる b を一定にし a を変えたときに何が起こるかを考えることもできる b 0 の対称的な場合 a が小さくなると ピッチフォーク分岐 が観測され 物理系がカスプ点 0 0 を通り a 0 になると1つの安定解が突如2つの安定解と1つの不安定解に分割される 自発的対称性の破れ の例 カスプ点から離れると物理的な解に突然の変化はない 折り目分岐のカーブを通過するときに起こるのは 代わりの2番目の解が得られることだけである 提案された有名なものとしてカスプ カタストロフがストレスを受け おびえたり怒ったりすることで応答する可能性のある犬の行動をモデル化するために使用できるということがある 5 この提案は適度なストレスでは a 0 犬はどのように刺激されるかに依存しておびえから怒りという滑らかな反応の移行を示すというものであり しかし高いストレスレベルは領域移動に対応し a 0 このとき犬がおびえると 折り目 点に達するまではこれ以上いらいらしてもおびえたままであり そこに達すると突如不連続的に怒りモードに突入する 一度 怒り モードに入るとたとえ直接的な刺激パラメータが大きく減少しても怒ったままとなる 単純な機械系である ゼーマン カタストロフ マシン はカスプ カタストロフをうまく説明している このデバイスではバネの端の位置が滑らかに変化すると 取り付けられたホイールの回転位置が突然変化することがある 6 並列冗長を備えた 複雑系 のカタストロフィックな失敗は 局所的および外部のストレスの関係に基づいて評価できるところである 構造破壊力学 のモデルはカスプ カタストロフの挙動に類似している このモデルは複雑系の備えの能力を予測する 他の応用には化学系および生物系で頻繁に出会う 外殻電子移動 や 7 不動産価格のモデリングがある 8 折り目分岐とカスプ幾何学はカタストロフィー理論の最も重要な実践的結果である これらは物理学 工学 数学のモデル化において何度も出てくるパターンである それらは強力な重力レンズ現象を生み出し 天文学者に対し遠方の クエーサー の複数の画像を生成する 重力レンズ 現象を介した ブラックホール や ダークマター を検出するための方法の1つを提供する 9 残りの単純なカタストロフ幾何学は比較的特殊化されており もの珍しい値についてのみ提示されている ツバメの尾 カタストロフ swallowtail catastrophe 編集 ツバメの尾 カタストロフ面 v x 5 a x 3 b x 2 c x displaystyle v x 5 ax 3 bx 2 cx この制御パラメータ空間は3次元である パラメータ空間で設定された分岐は折り目分岐の3つの面で構成されており それらの面はカスプ分岐の2つの線上で交わり 同様に1つのツバメの尾分岐点で交わっている パラメータが折り目分岐の面を通過すると ポテンシャル関数の1つの最小値と1つの最大値が消える カスプ分岐では2つの最小値と1つの最大値が1つの最小値にとって代わられ それらを超え折り目分岐が消える ツバメの尾点では2つの最小値と2つの最大値はすべて x という単一の値になる ツバメの尾を超え a 0 の場合 b と c の値に応じて最大最小ペアが1つ存在するか全く存在しないかのどちらかとなる 折り目分岐の2つの面と a 0 であるために一緒になるカスプ分岐の2本の線はツバメの尾点で消え 残りの折り目分岐の単一表面だけに置き換えられる サルバドール ダリ の最後の絵画 the swallow s tail はこのカタストロフを基にしている 蝶 カタストロフ butterfly catastrophe 編集 v x 6 a x 4 b x 3 c x 2 d x displaystyle v x 6 ax 4 bx 3 cx 2 dx パラメータの値により ポテンシャル関数は折り目分岐の軌跡により分けられる3 2 1つの異なる極小値を持つ 蝶ポイントでは折り目分岐の異なる3つの面 カスプ分岐の2面 ツバメの尾分岐線がすべて一緒になり消滅し a 0 のときの単一カスプ構造が残る 双曲的臍 カタストロフ hyperbolic umbilic catastrophe 編集 v x 3 y 3 a x y b x c y displaystyle v x 3 y 3 axy bx cy 楕円的臍 カタストロフ elliptic umbilic catastrophe 編集 v x 3 3 x y 2 a x 2 y 2 b x c y displaystyle v frac x 3 3 xy 2 a x 2 y 2 bx cy 放物的臍 カタストロフ parabolic umbilic catastrophe 編集 v x 2 y y 4 a x 2 b y 2 c x d y displaystyle v x 2 y y 4 ax 2 by 2 cx dy 脚注 編集 構造安定性と形態形成 r thom 1972 stabilité structurelle et morphogénése essai d une théorie générale des modéles 形態と構造 はしがき h whitney 1955 on singularities of mappings of euclidean spaces i mappings of the plane into the plane ann of math 62 3 374 410 arnol d 1981 pp 2 7 e c zeeman catastrophe theory scientific american april 1976 pp 65 70 75 83 cross daniel j zeeman s catastrophe machine in flash archived 2012 12 11 at archive is xu f 1990 application of catastrophe theory to the g to g relationship in electron transfer reactions zeitschrift für physikalische chemie neue folge 166 79 91 bełej mirosław kulesza sławomir 1 january 2012 modeling the real estate prices in olsztyn under instability conditions folia oeconomica stetinensia 11 1 doi 10 2478 v10031 012 0008 7 a o petters h levine and j wambsganss singularity theory and gravitational lensing birkhäuser boston 2001 参考文献 編集 ルネ トム e c ジーマン 宗敷 重広 佐和 隆光 形態と構造 カタストロフの理論 みすず書房 1977年 v i アーノルド 著 蟹江 幸博 訳 編 カタストロフ理論 現代数学社 1985年 関連項目 編集 構造安定 特異点 分岐 力学系 ルネ トム ウラジーミル アーノルド カオス理論 尾 数学 フランス構造主義 エラー カタストロフィー 英語版 この項目は 解析学 に関連した 書きかけの項目 です この項目を加筆 訂正 などしてくださる 協力者を求めています プロジェクト 数学 portal 数学 表示 編集 典拠管理データベース 国立図書館 日本 チェコ https ja wikipedia org w index php title カタストロフィー理論 oldid 95671619 から取得 カテゴリ 複雑系 数学に関する記事 カオス理論 特異点論 分岐理論 隠しカテゴリ webarchiveテンプレートのarchiveisリンク すべてのスタブ記事 解析学関連のスタブ項目 最終更新 2023年6月18日 日 15 07 日時は 個人設定 で未設定ならば utc ページは parsoid によってレンダリングされました テキストは クリエイティブ コモンズ 表示 継承ライセンス のもとで利用できます 追加の条件が適用される場合があります 詳細については 利用規約 を参照してください プライバシー ポリシー ウィキペディアについて 免責事項 法律および安全に関する連絡先 行動規範 開発者 統計 cookieに関する声明 モバイルビュー 検索 検索 目次の表示 非表示を切り替え カタストロフィー理論 21 個の言語版 話題を追加