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双一次変換, 目次, 安定性と最小位相の保持, 周波数歪み, 関連項目,

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omega (51), displaystyle (50), frac (46), left (23), right (23), tan (10), 双一次変換 (6), cdot (5), 英語版 (4), と呼ばれる (4), となる (4), approx (4), s平面 (4), z平面 (4), aligned (4), 非表示 (4), サイドバーに移動 (4), wikipedia (3), デジタル信号処理 (3), 周波数歪み (3), となり (3), infty (3), 個の言語版 (2), 目次の表示 (2), 非表示を切り替え (2), コモンズ (2), サンプリング周波数 (2), ナイキスト周波数 (2), z変換 (2), 関連項目 (2), これは (2), 連続時間フィルタの周波数 (2), なら対応する離散時間フィルタの周波数 (2), 離散時間フィルタは周波数 (2), において連続時間フィルタの周波数 (2), arctan (2), sin (2), cos (2), とすれば求められる (2), 伝達関数 (2), 単位円 (2), 安定性と最小位相の保持 (2), 等角写像 (2), において (2), begin (2), tanh (2), end (2), 履歴を表示 (2), ツール (2), ログイン (2), アカウント作成 (2), ヘルプ (2), メインメニュー (2), 話題を追加, モバイルビュー, cookieに関する声明, 開発者, 行動規範, 法律および安全に関する連絡先, 免責事項, ウィキペディアについて, プライバシー, ポリシー, テキストは, のもとで利用できます, 追加の条件が適用される場合があります, 詳細については, を参照してください, 利用規約, クリエイティブ, 継承ライセンス, ページは, によってレンダリングされました, parsoid, 最終更新, 2024年5月12日, 日時は, で未設定ならば, utc, 個人設定, 信号処理, デジタル回路, カテゴリ, から取得, https, org, index, php, title, oldid, 100340263, 量子化, 折り返し雑音, 標本化, ザック変換, dtft, 離散時間フーリエ変換, dft, 離散フーリエ変換, テクニック, 統計的信号処理, 音声処理, デジタル画像処理, 音響信号処理, サブフィールド, 標本化定理, 信号検定, 離散信号, 信号検出理論, 後退差分法, 前進差分法, 台形則, 数値積分, さらに, の関係は非線形であり, と呼ばれている, 連続時間フィルタの仕様として与えられている周波数, によってあらかじめ補正して設計することもでき, この周波数歪みによる主な利点は, で見られるような周波数応答の, が発生しないことである, エイリアシング, インパルス不変法, プリワーピング, 中心周波数, 遮断周波数, に写像される, は周波数区間, 連続時間周波数の範囲, での振る舞いと同じ振る舞いをする, 特にゲインと位相に関して, でのゲイン, 位相に等しくなる, その特性の現れる周波数はわずかに異なるが, 連続時間フィルタの周波数応答のすべての特徴が離散時間フィルタに現れることを意味する, 低周波域においては, その逆は, これは離散時間フィルタにおいて, 内の単位円上のすべての点, が連続時間フィルタの, に写像されることを示している, よって双一次変換での離散時間周波数から連続時間周波数への写像は, 連続時間フィルタの周波数応答は, 同様に離散時間フィルタの周波数応答は伝達関数, 双一次変換で設計された離散時間フィルタに実際に, が入力されたとき, その周波数応答が連続時間フィルタのどの周波数, に対応するかというと, 同様に, 連続時間フィルタが, ならその伝達関数の, はs平面上の左半平面にあるため, 離散時間フィルタの伝達関数の零点はz平面上の単位円内に位置し, 最小位相となる, 最小位相, 連続時間フィルタはその伝達関数の極が, 上の左半平面にあるとき, である, 離散時間フィルタはその伝達関数の極が, 内にあるとき安定である, 双一次変換はs平面の左半平面をz平面上の単位円内に写像する, このため連続時間領域で設計されたフィルタが安定ならそれを変換した離散時間領域のフィルタも安定である, prime, 双一次変換は, の特殊な場合であり, 以下のように定義される, メビウス変換, とするものである, bigg, leftarrow, 双一次変換とは, この一次近似を用い連続時間の伝達関数, cdots, ただし, は離散時間フィルタのサンプル時間で, の逆数, により近似できる, 上の式を, について解くか, を同様に近似すると, この変換の逆写像とその双一次近似は, 単位インパルスによってサンプリングされた離散時間信号に, を行うと結果は正確に, として表されるが, 双一次変換は以下の式に示すように, への正確な写像を行う自然対数関数の一次近似である, ラプラス変換, そういちじへんかん, bilinear, transform, 双一次z変換, タスティン変換, 台形差分法, trapezoidal, methodとも呼ばれる, における, フィルタの, 時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数, で構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが, に変換するのによく用いられる, のひとつである, この変換では, に写像する, 双一次変換は元のフィルタの安定性を保存し, 連続時間フィルタ, のすべての点を離散時間フィルタ, の周波数応答の対応する点に1対1に写像する, ただし以下の周波数歪みの項で述べるようにもとの周波数とはすこし異なる周波数へ写像される, この歪みは低周波域ではほとんど目立たないが, に近づくほど顕著になる, 周波数応答, デジタルフィルタ, スイッチトキャパシタ, アナログフィルタ, lti, 時不変, 時間領域, フリー百科事典, ウィキペディア, ウィキデータ項目, 他のプロジェクト, 印刷用バージョン, pdf, 形式でダウンロード, ブックの新規作成, 書き出し, レガシーパーサーに切り替え, 短縮urlを取得する, このページを引用, ページ情報, この版への固定リンク, ファイルをアップロード, 関連ページの更新状況, リンク元, 日本語, ノート, ページ, リンクを編集, русский, polski, nederlands, 한국어, français, español, english, deutsch, ページ先頭, 個人用ツール, ウィキペディアに関するお問い合わせ, バグの報告, お知らせ, 井戸端, 利用案内, 特別ページ, アップロード, ウィキメディア, 練習用ページ, おまかせ表示, 最近の更新, 新しいページ, 最近の出来事, コミュニティ, ポータル, メインページ, コンテンツにスキップ,

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双一次変換 wikipedia コンテンツにスキップ メインメニュー メインメニュー サイドバーに移動 非表示 案内 メインページ コミュニティ ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア コモンズ 特別ページ ヘルプ ヘルプ 利用案内 井戸端 お知らせ バグの報告 ウィキペディアに関するお問い合わせ 検索 検索 表示 寄付 アカウント作成 ログイン 個人用ツール 寄付 アカウント作成 ログイン 目次 サイドバーに移動 非表示 ページ先頭 1 安定性と最小位相の保持 2 周波数歪み 3 関連項目 目次の表示 非表示を切り替え 双一次変換 9 個の言語版 deutsch english español français 한국어 nederlands polski русский 中文 リンクを編集 ページ ノート 日本語 閲覧 編集 履歴を表示 ツール ツール サイドバーに移動 非表示 操作 閲覧 編集 履歴を表示 全般 リンク元 関連ページの更新状況 ファイルをアップロード この版への固定リンク ページ情報 このページを引用 短縮urlを取得する レガシーパーサーに切り替え 印刷 書き出し ブックの新規作成 pdf 形式でダウンロード 印刷用バージョン 他のプロジェクト ウィキデータ項目 表示 サイドバーに移動 非表示 出典 フリー百科事典 ウィキペディア wikipedia 双一次変換 そういちじへんかん bilinear transform 双一次z変換 タスティン変換 台形差分法 trapezoidal methodとも呼ばれる は デジタル信号処理 において 連続 時間領域 における 線型 時不変 lti フィルタの 伝達関数 h a s displaystyle h_ a s アナログフィルタ と呼ばれる を 離散 時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数 h d z displaystyle h_ d z スイッチトキャパシタ で構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが デジタルフィルタ と呼ばれる に変換するのによく用いられる 等角写像 のひとつである この変換では s平面 上の r e s 0 displaystyle re s 0 j ω displaystyle j omega を z平面 上の z 1 displaystyle z 1 の 単位円 に写像する 双一次変換は元のフィルタの安定性を保存し 連続時間フィルタ h a j ω a displaystyle h_ a j omega _ a の 周波数応答 のすべての点を離散時間フィルタ h d e j ω d t displaystyle h_ d e j omega _ d t の周波数応答の対応する点に1対1に写像する ただし以下の周波数歪みの項で述べるようにもとの周波数とはすこし異なる周波数へ写像される この歪みは低周波域ではほとんど目立たないが ナイキスト周波数 に近づくほど顕著になる 単位インパルスによってサンプリングされた離散時間信号に ラプラス変換 を行うと結果は正確に z変換 として表されるが 双一次変換は以下の式に示すように z平面 から s平面 への正確な写像を行う自然対数関数の一次近似である z e s t e s t 2 e s t 2 1 s t 2 1 s t 2 displaystyle begin aligned z e st frac e st 2 e st 2 approx frac 1 st 2 1 st 2 end aligned ただし t displaystyle t は離散時間フィルタのサンプル時間で サンプリング周波数 の逆数 により近似できる 上の式を s displaystyle s について解くか s 1 t ln z displaystyle s 1 t ln z を同様に近似すると この変換の逆写像とその双一次近似は s 1 t ln z 2 t tanh 1 z 1 z 1 2 t z 1 z 1 1 3 z 1 z 1 3 1 5 z 1 z 1 5 1 7 z 1 z 1 7 2 t z 1 z 1 2 t 1 z 1 1 z 1 displaystyle begin aligned s frac 1 t ln z frac 2 t tanh 1 frac z 1 z 1 frac 2 t left frac z 1 z 1 frac 1 3 left frac z 1 z 1 right 3 frac 1 5 left frac z 1 z 1 right 5 frac 1 7 left frac z 1 z 1 right 7 cdots right approx frac 2 t frac z 1 z 1 approx frac 2 t frac 1 z 1 1 z 1 end aligned となる 双一次変換とは この一次近似を用い連続時間の伝達関数 h a s displaystyle h_ a s において s 2 t z 1 z 1 displaystyle s leftarrow frac 2 t frac z 1 z 1 とし h d z h a s s 2 t z 1 z 1 h a 2 t z 1 z 1 displaystyle h_ d z h_ a s bigg _ s frac 2 t frac z 1 z 1 h_ a left frac 2 t frac z 1 z 1 right とするものである 双一次変換は メビウス変換 と呼ばれる 等角写像 の特殊な場合であり 以下のように定義される z a z b c z d displaystyle z prime frac az b cz d 安定性と最小位相の保持 編集 連続時間フィルタはその伝達関数の極が s平面 上の左半平面にあるとき 安定 である 離散時間フィルタはその伝達関数の極が z平面 上の 単位円 内にあるとき安定である 双一次変換はs平面の左半平面をz平面上の単位円内に写像する このため連続時間領域で設計されたフィルタが安定ならそれを変換した離散時間領域のフィルタも安定である 同様に 連続時間フィルタが 最小位相 ならその伝達関数の 零点 はs平面上の左半平面にあるため 離散時間フィルタの伝達関数の零点はz平面上の単位円内に位置し 最小位相となる 周波数歪み 編集 連続時間フィルタの周波数応答は 伝達関数 h a s displaystyle h_ a s で s j ω displaystyle s j omega とすれば求められる 同様に離散時間フィルタの周波数応答は伝達関数 h d z displaystyle h_ d z で z e j ω t displaystyle z e j omega t とすれば求められる 双一次変換で設計された離散時間フィルタに実際に ω displaystyle omega が入力されたとき その周波数応答が連続時間フィルタのどの周波数 ω a displaystyle omega _ a に対応するかというと h d z h a 2 t z 1 z 1 displaystyle h_ d z h_ a left frac 2 t frac z 1 z 1 right h d e j ω t displaystyle h_ d e j omega t h a 2 t e j ω t 1 e j ω t 1 displaystyle h_ a left frac 2 t frac e j omega t 1 e j omega t 1 right h a 2 t e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 displaystyle h_ a left frac 2 t cdot frac e j omega t 2 left e j omega t 2 e j omega t 2 right e j omega t 2 left e j omega t 2 e j omega t 2 right right h a 2 t e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 e j ω t 2 displaystyle h_ a left frac 2 t cdot frac left e j omega t 2 e j omega t 2 right left e j omega t 2 e j omega t 2 right right h a j 2 t e j ω t 2 e j ω t 2 2 j e j ω t 2 e j ω t 2 2 displaystyle h_ a left j frac 2 t cdot frac left e j omega t 2 e j omega t 2 right 2j left e j omega t 2 e j omega t 2 right 2 right h a j 2 t sin ω t 2 cos ω t 2 displaystyle h_ a left j frac 2 t cdot frac sin omega t 2 cos omega t 2 right h a j 2 t tan ω t 2 displaystyle h_ a left j frac 2 t cdot tan left omega frac t 2 right right h a j ω a displaystyle h_ a left j omega _ a right となり これは離散時間フィルタにおいて z平面 内の単位円上のすべての点 z e j ω t displaystyle z e j omega t が連続時間フィルタの s平面 上の j ω displaystyle j omega 軸 s j ω a displaystyle s j omega _ a に写像されることを示している よって双一次変換での離散時間周波数から連続時間周波数への写像は ω a 2 t tan ω t 2 displaystyle omega _ a frac 2 t tan left omega frac t 2 right となり その逆は ω 2 t arctan ω a t 2 displaystyle omega frac 2 t arctan left omega _ a frac t 2 right となる 離散時間フィルタは周波数 ω displaystyle omega において連続時間フィルタの周波数 2 t tan ω t 2 displaystyle 2 t tan omega t 2 での振る舞いと同じ振る舞いをする 特にゲインと位相に関して 離散時間フィルタは周波数 ω displaystyle omega において連続時間フィルタの周波数 2 t tan ω t 2 displaystyle 2 t tan omega t 2 でのゲイン 位相に等しくなる その特性の現れる周波数はわずかに異なるが 連続時間フィルタの周波数応答のすべての特徴が離散時間フィルタに現れることを意味する 低周波域においては ω ω a displaystyle omega approx omega _ a となる 連続時間周波数の範囲 ω a displaystyle infty omega _ a infty は周波数区間 π t ω π t displaystyle frac pi t omega frac pi t に写像される 連続時間フィルタの周波数 ω a 0 displaystyle omega _ a 0 なら対応する離散時間フィルタの周波数 ω 0 displaystyle omega 0 となり 連続時間フィルタの周波数 ω a displaystyle omega _ a pm infty なら対応する離散時間フィルタの周波数 ω π t displaystyle omega pm pi t となる さらに ω a displaystyle omega _ a と ω displaystyle omega の関係は非線形であり これは 周波数歪み と呼ばれている 連続時間フィルタの仕様として与えられている周波数 遮断周波数 や 中心周波数 を この ω a 2 t tan ω t 2 displaystyle omega _ a frac 2 t tan left omega frac t 2 right によってあらかじめ補正して設計することもでき これは プリワーピング と呼ばれる この周波数歪みによる主な利点は インパルス不変法 で見られるような周波数応答の エイリアシング が発生しないことである 関連項目 編集 デジタル信号処理 数値積分 台形則 前進差分法 後退差分法 表 話 編 歴 デジタル信号処理 理論 信号検出理論 英語版 離散信号 信号検定 英語版 標本化定理 サブフィールド 音響信号処理 デジタル画像処理 音声処理 統計的信号処理 英語版 テクニック 双一次変換 離散フーリエ変換 dft 離散時間フーリエ変換 dtft z変換 ザック変換 英語版 標本化 折り返し雑音 ナイキスト周波数 量子化 サンプリング周波数 https ja wikipedia org w index php title 双一次変換 oldid 100340263 から取得 カテゴリ デジタル回路 信号処理 最終更新 2024年5月12日 日 12 59 日時は 個人設定 で未設定ならば utc ページは parsoid によってレンダリングされました テキストは クリエイティブ コモンズ 表示 継承ライセンス のもとで利用できます 追加の条件が適用される場合があります 詳細については 利用規約 を参照してください プライバシー ポリシー ウィキペディアについて 免責事項 法律および安全に関する連絡先 行動規範 開発者 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