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ression oder irrelevanzreduktion können die originaldaten aus den komprimierten daten meist nicht mehr exakt zurückgewonnen werden das heißt ein teil der information geht verloren die algorithmen versuchen möglichst nur unwichtige informationen wegzulassen solche verfahren werden häufig zur bild oder videokompression und audiodatenkompression eingesetzt inhaltsverzeichnis 1 allgemein 1 1 grenzen der komprimierbarkeit 1 1 1 verlustbehaftete kompression 1 1 2 verlustfreie kompression 2 verlustfreie kompression 2 1 text 2 1 1 wörterbuchmethode 2 1 2 run length encoding rle 2 1 3 entropiekodierung 2 2 programmdateien 3 verlustbehaftete kompression 3 1 bilder videos und tonaufnahmen 3 1 1 kompressionsartefakte 4 anwendung in der nachrichtentechnik 5 zeittafel der kompressions algorithmen 6 bekannte methoden zur quellcodierung 6 1 datenübertragung 7 biologie 8 siehe auch 9 weblinks 10 einzelnachweise allgemein bearbeiten quelltext bearbeiten datenkompression findet heutzutage bei den meisten fernübertragungen digitaler daten statt sie hilft ressourcen bei der übertragung oder speicherung von daten einzusparen indem sie in eine form verwandelt werden die abhängig von der anwendung möglichst minimal ist dabei können verlustlos nur daten komprimiert werden die in irgendeiner form redundant sind ist keine redundanz vorhanden zum beispiel bei völlig zufälligen daten ist verlustlose kompression wegen der kolmogorov komplexität prinzipiell unmöglich ebenso verbietet das taubenschlagprinzip dass jede beliebige datei verlustlos komprimiert werden kann hingegen ist verlustbehaftete kompression immer möglich ein algorithmus ordnet die daten danach wie wichtig sie sind und verwirft die unwichtigen dann in der auflistung wie wichtig welche bestandteile sind kann stets mehr verworfen werden indem die behalten schwelle entsprechend verschoben wird bei der datenkompression ist sowohl auf sender als auch auf empfängerseite berechnungsaufwand nötig um die daten zu komprimieren oder wiederherzustellen der berechnungsaufwand ist jedoch bei verschiedenen kompressionsmethoden sehr unterschiedlich so sind etwa deflate und lzo sowohl bei kompression und dekompression sehr schnell während etwa lzma unter großem aufwand eine besonders weitgehende kompression und somit möglichst kleine datenmengen erzielt während komprimierte daten sehr schnell wieder in die ursprüngliche form zurückgewandelt werden können dies erzwingt je nach anwendungsgebiet eine unterschiedliche wahl der kompressionsmethode daher sind kompressionsmethoden entweder auf datendurchsatz energiebedarf oder die datenreduktion optimiert und die kompression hat somit nicht immer eine möglichst kompakte darstellung als ziel deutlich wird der unterschied bei diesen beispielen werden video oder tonaufnahmen live gesendet müssen kompression und wiederherstellung möglichst schnell durchgeführt werden qualitätseinbußen sind vertretbar wenn dafür die maximale mögliche übertragungsrate eingehalten wird dies gilt beispielsweise für telefongespräche wo der gesprächspartner oft auch bei schlechter tonqualität noch verstanden wird wird eine einzelne datei von unzähligen nutzern heruntergeladen lohnt sich ein langsamer aber sehr leistungsfähiger kompressions algorithmus die reduzierte bandbreite bei der übertragung macht den zeitaufwand der kompression leicht wett bei der datensicherung und der archivierung von daten muss ein algorithmus verwendet werden der gegebenenfalls auch in ferner zukunft verwendet wird in diesem fall kommen nur verbreitete bewährte algorithmen in frage die mitunter nicht die besten kompressionsraten aufweisen auch die art der daten ist relevant für die auswahl der kompressionsmethode zum beispiel haben die beiden auf unixoiden betriebssystemen gebräuchlichen kompressions programme gzip und bzip2 die eigenschaften dass gzip nur 32 000 bytes große blöcke komprimiert während bzip2 900 000 bytes blockgröße aufweist redundante daten werden nur innerhalb dieser blöcke komprimiert mitunter werden die daten vor der kompression noch in eine andere darstellung transformiert das ermöglicht einigen verfahren die daten anschließend effizienter zu komprimieren dieser vorverarbeitungsschritt wird präkodierung genannt ein beispiel dafür ist die burrows wheeler transformation und move to front bei bzip2 4 das fachgebiet der datenkompression überschneidet sich zum teil mit informationstheorie und künstlicher intelligenz und im bereich der verlustbehafteten datenkompression auch mit wahrnehmungspsychologie s weiter unten informationstheorie ist insofern betroffen weil die dateigröße eines bestmöglich komprimierten datensatzes direkt den informationsgehalt dieses datensatzes angibt kann ein kompressionsalgorithmus lernen unter welchen umständen auf die zeichenkette abc ein d folgt muss das d in der komprimierten datei gar nicht gespeichert werden bei der wiederherstellung der ursprünglichen datei weiß der algorithmus an welchen stellen ein d einzufügen ist obwohl noch kein derartiger kompressionsalgorithmus in der praxis verwendet wird sind diverse kompressionsverfahren die künstliche neuronale netzwerke und maschinelles lernen verwenden in entwicklung 5 grenzen der komprimierbarkeit bearbeiten quelltext bearbeiten verlustbehaftete kompression bearbeiten quelltext bearbeiten verlustbehaftete kompression ist wie oben beschrieben stets möglich die schwelle was als redundant gilt kann so lange heraufgesetzt werden bis nur noch 1 bit übrig bleibt die grenzen sind fließend und werden durch den anwendungsfall bestimmt zum beispiel könnte das haus ist groß zu das haus ist gr komprimiert werden will der leser wissen welche eigenschaft hat das haus so ist nicht mehr unterscheidbar ob es grau grün oder groß ist will der leser wissen wurde etwas über ein haus gesagt so kann das noch immer eindeutig bejaht werden bei verlustbehafteter bildkompression gehen zunehmend details verloren werden unscharf schließlich verschwimmt alles zu einer fläche mit einheitlicher farbe eine audio aufnahme wird meist dumpfer und undeutlicher sie würde nach größtmöglicher kompression bei den meisten algorithmen nur noch einen einfachen sinuston aufweisen verlustfreie kompression bearbeiten quelltext bearbeiten bei verlustfreier kompression gelten sehr viel engere grenzen da gewährleistet sein muss dass die komprimierte datei wieder in die originaldatei rücktransformiert werden kann die kolmogorow komplexität befasst sich mit der kleinstmöglichen anleitung die notwendig ist um aus den komprimierten daten die originaldaten wiederherzustellen so zum beispiel lässt sich die zahl 100000000000000000000000000000000000 sehr einfach komprimieren schreibe 1 und dann 35 nullen was eine kompression von 36 auf 29 zeichen darstellt ebenfalls lassen sich beliebig viele nachkommastellen der kreiszahl pi mit ihrer berechnungsvorschrift komprimieren wobei der kompressionsalgorithmus dann erkennen müsste dass es sich um die zahl pi handelt zu beachten ist dass bei komprimierten dateien der wiederherstellungs algorithmus ebenfalls zur dateigröße hinzugerechnet werden müsste da jede komprimierte datei ohne einen solchen algorithmus wertlos ist so ließe sich die obige zahl auch mit 10 35 oder 1e35 komprimieren wobei dann der leser von der wiederherstellungsmethode nämlich der potenzschreibweise kenntnis haben muss weist eine zeichenkette aber keinerlei erkennbare struktur besonderheiten auf dann ist eine kompression nicht möglich die anleitung müsste die unveränderten originaldaten beinhalten ein weiterer grund für die unkomprimierbarkeit mancher daten ist das sogenannte taubenschlagprinzip gibt es weniger nistplätze für tauben als es tauben im taubenschlag gibt müssen sich zwangsläufig zwei oder mehr tauben einen nistplatz teilen auf einem n bit großen speicherplatz kann man eine von 2 n möglichen informationen abspeichern und auf einem speicherplatz der um ein bit kleiner ist kann man folglich nur eine von halb so viel möglichen informationen speichern 16 bits 2 16 65536 mögliche informationen 15 bits 2 15 32768 mögliche informationen unter der annahme man könne jede mögliche datei um ein bit verkleinern würde dies nach dem taubenschlagprinzip bedeuten dass jeder speicherplatz gleichzeitig zwei verschiedene komprimierte dateien enthalten müsste da aber in der verlustfreien kompression eine umkehrbar eindeutige zuordnung zwischen komprimierter und unkomprimierter datei bestehen muss verbietet sich dies gälte das taubenschlagprinzip nicht und gäbe es einen algorithmus der jede beliebige datei um mindestens ein bit komprimieren kann könnte dieser rekursiv auf die jeweils komprimierte datei angewendet werden jede beliebige information ließe sich auf 0 bit reduzieren in der praxis lassen sich nur dann bereits komprimierte daten nochmals komprimieren wenn im vorherigen durchlauf ein nicht 100 ig effizienter algorithmus verwendet wurde welcher die redundanz noch nicht vollständig entfernt hat z b eine sehr große datei voller nullen wird zwei mal mit gzip komprimiert aus diesen beiden tatsachen ergibt sich die schlussfolgerung dass rein zufällige daten höchstwahrscheinlich unkomprimierbar sind da sie zumeist keine struktur aufweisen und dass zwar viele aber nicht alle daten komprimiert werden können zwei preisgelder 100 dollar für die erfolgreiche kompression von einer million zufälliger ziffern 6 7 und 5000 dollar für die erfolgreiche kompression einer datei beliebiger länge die vom preisstifter mike goldman erzeugt wird 8 wurden bis heute nicht ausbezahlt verlustfreie kompression bearbeiten quelltext bearbeiten bei der verlustfreien kompression können die originaldaten exakt aus den komprimierten daten wiederhergestellt werden dabei geht keinerlei information verloren im wesentlichen nutzen verlustfreie kompressionsverfahren die redundanz von daten aus man spricht auch von redundanzreduktion die theoretische grundlage bildet die informationstheorie verwandt mit der algorithmischen informationstheorie sie gibt durch den informationsgehalt eine minimale anzahl an bits vor die zur kodierung eines symbols benötigt werden verlustlose kompressionsverfahren versuchen nun nachrichten so zu kodieren dass sie sich ihrer entropie möglichst gut annähern text bearbeiten quelltext bearbeiten texte sofern sie aus buchstaben bestehen oder als zeichenketten abgespeichert sind und somit nicht als bild rastergrafik typischerweise eine bilddatei nach dem einscannen eines buches belegen vergleichsweise wenig speicherplatz dieser lässt sich durch ein verfahren zur verlustfreien kompression auf 20 bis 10 des ursprünglich von ihr benötigten platzes reduzieren beispiele ausgangstext auch ein kleiner beitrag ist ein beitrag kodiertext auch ein kleiner beitrag ist 2 4 hier wurde erkannt dass die wörter ein und beitrag zweimal auftauchen und dadurch angegeben dass diese mit den gerade zurückliegenden übereinstimmen bei genauerer betrachtung könnte dann auch das in kleiner enthaltene ein entsprechend kodiert werden wörterbuchmethode bearbeiten quelltext bearbeiten verwandt ist die tokenbasierte kompression häufig wiederkehrende schlüsselwörter werden durch abkürzungen tokens ersetzt ausgangstext print hallo print hier kodiertext 3f hallo 3f hier für die zuordnung der tokens zu den eigentlichen wörtern muss entweder ein externes wörterbuch vorhanden sein oder in der komprimierten datei ersichtlich mit enthalten sein run length encoding rle bearbeiten quelltext bearbeiten bei der rle deutsch lauflängenkodierung werden identische textbestandteile die hintereinander stehen nur einmal abgespeichert mit der anzahl ihrer wiederholungen hier wird 10 grad drei mal wiederholt ausgangstext in den letzten tagen betrug die temperatur 10 grad 10 grad 10 grad und dann 14 grad kodiertext in den letzten tagen betrug die temperatur 3 10 grad und dann 14 grad die burrows wheeler transformation ist eine umkehrbare operation welche einen gegebenen text so umformt dass dieselben buchstaben möglichst oft gleich hintereinander stehen so können die daten dann mit rle komprimiert werden entropiekodierung bearbeiten quelltext bearbeiten verfahren der so genannten entropiekodierung huffman code in modifizierter form zum beispiel für die fax übertragung arithmetische kodierung 4 der bekannte morse code funktioniert nach einem ähnlichen prinzip und dient als gutes beispiel häufige buchstaben der englischen sprache z b e werden als kurze codes abgespeichert seltene als lange codes z b q _ _ _ als beispiel ein ausgangstext von 66 zeichen länge datenmenge 462 bit bei 7 bit pro zeichen siehe ascii wenn hinter fliegen fliegen fliegen fliegen fliegen fliegen nach eine sehr einfache aber nicht sehr effiziente entropiekodierung besteht darin alle teile einer nachricht siehe tabelle _ steht für das leerzeichen nach ihrer häufigkeit zu sortieren und mittels binären zahlen zu nummerieren textteil wird ersetzt durch _fliegen 1 wenn_ 10 _nach 11 hinter 100 101 der mit diesem wörterbuch komprimierte text lautet 10 100 1 1 1 101 1 1 1 11 und benötigt in binärer kodierung 50 bit denn das ergebnis enthält drei verschiedene zeichen 0 1 und das trennzeichen also 2 bit pro zeichen die trennzeichen sind hier notwendig da dieser code nicht präfixfrei ist der präfixfreie huffman code also folgendes wörterbuch textteil wird ersetzt durch _fliegen 1 wenn_ 011 _nach 010 hinter 001 000 ist effizienter denn es führt direkt zu einem binären ergebnis von 18 bit länge 011001111000111010 in beiden fällen muss aber auch das wörterbuch in der komprimierten datei abgespeichert werden sonst lässt sich der ausgangstext nicht rekonstruieren programmdateien bearbeiten quelltext bearbeiten hauptartikel kompression ausführbarer programmdateien bei programmdateien ist es kritisch dass sie nach erfolgter dekomprimierung wieder im ursprünglichen zustand sind andernfalls wäre eine fehlerfreie bzw korrekte ausführung unwahrscheinlich komprimierte programmdateien sind meist selbst wieder ausführbare dateien sie bestehen aus einer routine die den programmcode wieder dekomprimiert und anschließend ausführt dadurch ist die kompression des programms für den benutzer vollkommen transparent er bemerkt sie nicht anwendungsbeispiele sind upx und upack verlustbehaftete kompression bearbeiten quelltext bearbeiten bei der verlustbehafteten kompression werden irrelevante informationen entfernt man spricht auch von irrelevanzreduktion dabei geht ein teil der information aus den originaldaten verloren sodass aus den komprimierten daten nicht mehr das original rekonstruiert werden kann es wird ein modell benötigt das entscheidet welcher anteil der information für den empfänger entbehrlich ist verlustbehaftete kompression findet meist in der bild video und audio übertragung anwendung als modell wird dort die menschliche wahrnehmung zugrunde gelegt ein populäres beispiel ist das audio format mp3 das frequenzmuster entfernt die der mensch schlecht oder gar nicht hört die theoretische grundlage bildet die rate distortion theorie sie beschreibt welche datenübertragungsr...