Meta tags:

Headings (most frequently used words):

nombres, història, dels, racionals, reals, nombre, de, tipus, enters, complexos, irracionals, primers, contingut, nocions, distingir, definicions, bibliografia, referències, vegeu, també, enllaços, externs, resum, naturals, altres, infinit, els, del, zero, negatius, transcendents,

Text of the page (most frequently used words):
#nombres (229), que (186), els (150), per (126), nombre (106), dels (81), una (79), les (66), com (60), amb (56), displaystyle (54), ser (52), del (52), més (38), són (37), complexos (37), conjunt (37), reals (34), cos (31), zero (30), modifica (29), negatius (27), servir (27), però (26), sin (26), quantitat (25), naturals (25), també (24), alpha (23), primers (22), enters (22), racionals (22), sistema (20), concepte (20), irracionals (20), part (19), aquesta (19), dos (18), història (18), aquest (18), infinit (18), poden (17), entre (17), tot (17), teoria (16), numeració (16), tipus (16), base (16), mathbb (16), fer (15), cada (15), seva (15), tots (15), pot (15), representar (15), matemàtiques (14), altres (14), elements (14), varen (14), segle (14), sqrt (14), exemple (14), què (13), primer (13), tenen (13), diu (13), xifres (13), real (13), resultat (12), cap (12), fins (12), símbol (12), decimal (12), arrels (11), general (11), valor (11), diferents (11), número (10), suma (10), unitat (10), conjunts (10), fraccions (10), fracció (10), comptar (10), dir (10), llavors (10), natural (10), qualsevol (9), han (9), arrel (9), punt (9), transcendents (9), racional (9), tal (9), tant (9), mbox (9), pàgina (8), articles (8), teorema (8), xifra (8), euler (8), gran (8), això (8), complex (8), seu (8), equació (8), deu (8), idea (8), fet (8), totes (8), manera (8), escriure (8), paraula (8), article (8), cases (8), theta (7), veure (7), matemàtics (7), algebraics (7), als (7), quadrada (7), residu (7), principal (7), axiomes (7), vegeu (6), commons (6), representació (6), coma (6), sobre (6), isbn (6), the (6), aquestes (6), solucions (6), existència (6), fórmula (6), negatiu (6), infinits (6), coses (6), infinitament (6), equacions (6), partir (6), decimals (6), pel (6), perquè (6), aquests (6), fan (6), podria (6), resulta (6), imaginària (6), representa (6), mateixa (6), unitats (6), cerca (5), igual (5), des (5), referències (5), fonamental (5), aritmètica (5), grans (5), altre (5), encara (5), resta (5), posteriors (5), temps (5), euclides (5), infinitud (5), punts (5), estudiar (5), dues (5), quals (5), forma (5), conegut (5), quantitats (5), dona (5), cop (5), així (5), any (5), mateix (5), negatives (5), dreta (5), món (5), sistemes (5), molts (5), objectes (5), compte (5), hiperreals (5), subconjunt (5), propietat (5), denominador (5), múltiple (5), quocient (5), definició (5), commuta (4), viquipèdia (4), està (4), enllaç (4), enllaços (4), and (4), numerals (4), number (4), times (4), demostració (4), segons (4), altra (4), data (4), llibre (4), demostra (4), comú (4), pas (4), distingir (4), obtenir (4), primera (4), anys (4), tard (4), identitat (4), donen (4), matemàtic (4), només (4), era (4), següent (4), important (4), cantor (4), estudi (4), demostrar (4), referència (4), treball (4), contribucions (4), matèria (4), heine (4), notació (4), weierstrass (4), seves (4), infinites (4), podia (4), pitàgores (4), textos (4), antics (4), dígit (4), diferent (4), índia (4), abstracte (4), nou (4), divisió (4), significa (4), res (4), romans (4), col (4), tenir (4), buit (4), element (4), marques (4), grandària (4), obtenen (4), producte (4), parts (4), existeix (4), tals (4), mesurar (4), quadrat (4), hauria (4), serveixen (4), representen (4), escriu (4), successor (4), begin (4), end (4), definicions (4), amaga (4), mou (4), barra (4), lateral (4), mostra (4), afegeix (3), llengües (3), taula (3), 000 (3), externs (3), grups (3), numbers (3), constants (3), russell (3), diec (3), oxford (3), english (3), distribució (3), inclou (3), qual (3), parell (3), estat (3), divisor (3), algorisme (3), introduir (3), superiors (3), generalització (3), galois (3), gauss (3), 1799 (3), abel (3), àlgebra (3), ara (3), havia (3), moivre (3), coneguda (3), nom (3), leonhard (3), comptes (3), frac (3), positius (3), càlculs (3), algebraica (3), quan (3), impossible (3), grau (3), espai (3), donada (3), estretament (3), unió (3), voltant (3), numerable (3), demostracions (3), irracional (3), cas (3), constant (3), operacions (3), aquí (3), aplicació (3), 1872 (3), fraccionaris (3), adoptar (3), habitualment (3), mètode (3), desenvolupat (3), dedekind (3), mentre (3), propietats (3), antic (3), sutra (3), posicional (3), habitual (3), incloure (3), sempre (3), indis (3), diagonal (3), durant (3), anterior (3), avui (3), obté (3), mètodes (3), coeficients (3), tractar (3), petit (3), dins (3), lletra (3), grega (3), grecs (3), respecte (3), període (3), posició (3), sovint (3), considerat (3), multiplicació (3), ordinals (3), cardinals (3), àdics (3), afegir (3), petits (3), petites (3), superior (3), angles (3), relació (3), qüestió (3), ordenat (3), sentit (3), tancat (3), expressió (3), enter (3), numerador (3), aleatori (3), iguals (3), over (3), expressar (3), signe (3), especials (3), cancel (3), len (3), defineix (3), operació (3), tingui (3), exemples (3), espècie (3), lecció (3), sorgeix (3), signes (3), diccionari (3), crea (3), eines (3), tema (2), 197 (2), continguts (2), versió (2), quant (2), text (2), disponible (2), sota (2), wikipedia (2), wikimedia (2), set (2), categories (2), bons (2), 1000 (2), fonamentals (2), 100 (2), pàgines (2), wikidata (2), wayback (2), sense (2), informació (2), registres (2), ordinadors (2), digital (2), time (2), projectes (2), àrab (2), magnitud (2), català (2), llista (2), diversos (2), egipcis (2), thomas (2), steven (2), anglès (2), medieval (2), wallis (2), iii (2), bertrand (2), mathematics (2), philosofy (2), arithmetic (2), capítol (2), fragments (2), barcelona (2), optimot (2), consultes (2), lingüístiques (2), consulta (2), 2023 (2), what (2), university (2), press (2), mathematical (2), paul (2), bibliografia (2), demostrat (2), finalment (2), charles (2), riemann (2), hipòtesi (2), conjectura (2), legendre (2), europa (2), eratòstenes (2), tota (2), trobar (2), màxim (2), pla (2), alumne (2), complexa (2), classes (2), camps (2), ideals (2), generalment (2), acceptada (2), polinomi (2), complet (2), acceptació (2), feines (2), últim (2), ben (2), louis (2), completament (2), interpretació (2), geomètrica (2), uns (2), rebre (2), abans (2), xviii (2), especial (2), error (2), usada (2), positiu (2), relacionada (2), aquella (2), època (2), rené (2), descartes (2), imaginari (2), primeres (2), esdevenir (2), descobrir (2), fórmules (2), calcular (2), vegades (2), xvi (2), alexandria (2), moderna (2), direcció (2), paral (2), corresponent (2), tècnica (2), matemàtica (2), nova (2), georg (2), actual (2), aristòtil (2), antiga (2), determinat (2), transcendent (2), haver (2), feta (2), estendre (2), resoldre (2), conté (2), considerar (2), polinòmiques (2), ruffini (2), logaritmes (2), mans (2), fetes (2), günther (2), xix (2), europeus (2), força (2), pels (2), teories (2), méray (2), crelle (2), xvii (2), compost (2), molt (2), hippasus (2), creia (2), qualitat (2), acceptar (2), lògica (2), hagin (2), babilonis (2), grècia (2), estudis (2), recents (2), eren (2), interpretar (2), deutes (2), ratlla (2), diofant (2), continua (2), dia (2), 628 (2), brahmagupta (2), barres (2), occidental (2), negativa (2), donava (2), xinesa (2), documentat (2), clarament (2), feia (2), medievals (2), algun (2), autèntic (2), voltants (2), damunt (2), sexagesimal (2), ocupar (2), vell (2), hel (2), lenístic (2), possiblement (2), integral (2), influència (2), maia (2), maies (2), interessants (2), naturalesa (2), utilització (2), lloc (2), depèn (2), referir (2), hora (2), coneguts (2), dur (2), suggerit (2), subconjunts (2), octonions (2), quaternions (2), aplicacions (2), alguns (2), equivalents (2), permeten (2), expressions (2), dígits (2), càlcul (2), infinitesimal (2), extensió (2), los (2), rigor (2), designar (2), després (2), sumar (2), mòduls (2), funcions (2), moltes (2), electrotècnia (2), mòdul (2), angle (2), vector (2), arctan (2), correspondre (2), vol (2), factors (2), abstracta (2), històricament (2), sorgir (2), confondre (2), fitat (2), superiorment (2), extrem (2), definit (2), mesura (2), sigui (2), diuen (2), construir (2), successions (2), entera (2), dècimes (2), centèsimes (2), mil (2), lèsimes (2), necessàriament (2), arriba (2), successió (2), indefinidament (2), doni (2), finita (2), repeteix (2), repetirà (2), cops (2), anomenada (2), empra (2), absolut (2), mida (2), reunir (2), raó (2), dita (2), oposat (2), alemany (2), plural (2), zahl (2), unir (2), deute (2), càrrega (2), partícules (2), sumat (2), neq (2), peano (2), símbols (2), indica (2), finit (2), imaginaris (2), 14159265 (2), relacionats (2), afegeixen (2), transfinits (2), resum (2), constructivista (2), mitjançant (2), axiomàtic (2), compleixi (2), significat (2), teoremes (2), classe (2), pluralitat (2), pensadors (2), formen (2), agregat (2), combinació (2), generalitzacions (2), romana (2), nocions (2), tradueix (2), castellà (2), aleph (2), destacables (2), enciclopèdia (2), lliure (2), aparença (2), canvis (2), historial (2), norsk (2), bahasa (2), беларуская (2), subsecció (2), contingut (2), inicia (2), sessió (2), donatius (2), menú (2), mòbils, declaració, cookies, estadístiques, desenvolupadors, codi, conducta, contactes, seguretat, legal, descàrrec, responsabilitat, projecte, política, privadesa, aplicar, termes, addicionals, foundation, inc, marca, registrada, condicions, llicència, creative, reconeixement, compartir, renderitzat, parsoid, modificada, darrera, vegada, 2026, ocultes, control, autoritats, commonscat, plantilla, webarchive, actius, obtingut, https, org, index, php, title, oldid, 38413350, viccionari, treccani, snl, larousse, britannica, bases, nkc, ndl, lccn, gnd, bnf, bne, autoritat, números, calculadores, cultura, digits, xerrada, robin, wilson, descàrrega, mp3, mp4, arxiu, gresham, college, 4000, years, bbc, radio, our, negative, rootsweb, mesopotamian, germanic, categoria, galeria, flotant, ordres, senars, hebreus, idiomes, físiques, papirs, clifford, libero, 2011, 978, 8998, 097, libro, las, matemáticas, pickover, faith, routledge, 2005, 0415969301, science, technology, medicine, livesey, glick, ana, ediciones, nowtilus, 2013, 849967478x, breve, historia, ándalus, martos, rubio, editap, james, newmann, art, contar, definió, 542, world, matehmatics, alexei, chernyakov, ontology, historyfgrekmath, sir, heath, history, greek, hippol, phil, dox, 355, pytagorean, sources, historical, roots, elementary, vicens, vives, 2003, 316, 6978, gamma, educació, secundària, segon, curs, corbalán, yuste, rae, actiu, compact, dictionary, març, desembre, cut, knot, whitehead, cambridge, 1910, principia, mathematica, 1972, thought, from, ancient, modern, morris, kline, springer, 1974, 387, 90092, naive, theory, halmos, galovich, harcourt, brace, javanovich, 543468, 1989, gener, introduction, structures, erich, friedman, machine, 2018, arxivat, special, about, this, 1796, conjecturar, descrivint, asimptòtica, referent, recíprocs, divergeix, relativa, formulada, 1896, vallée, poussin, jacques, hadamard, 1859, bernhard, goldbach, adrien, marie, aïllar, ràpidament, majoria, desenvolupaments, renaixement, garbell, 240, estudiats, llarg, dedicar, presentar, donar, clau, polars, brancals, conduiria, estès, singulars, essencials, victor, puiseux, 1850, anomenades, deriven, valors, deguda, inventar, expressats, identitats, geomètriques, 1893, creada, generats, polinòmica, évariste, felix, klein, ernst, kummer, cossos, ciclotòmics, ferdinand, eisenstein, mostrant, reialme, poc, especialment, usar, atrevidament, èxit, niels, henrik, augustin, cauchy, descriure, redescoberta, popularitzada, quants, notable, expansió, gràfica, aparegut, 1685, algebra, tractatus, carl, friedrich, caspar, wessel, 1748, anàlisi, 1730, abraham, dificultat, portar, convenció, guardar, vàlida, incorrecte, semblava, capriciosament, inconsistent, doblement, inquietant, considerava, tinguessin, fonamentació, gaire, sòlida, terme, encunyat, font, confusió, 1637, efímeres, treballs, inventor, estudiava, volum, freqüents, causa, italians, aviat, adonaren, interessat, requereixen, manipulació, quadrades, quart, tercer, gerolamo, cardano, niccolo, fontana, tartaglia, piràmide, tronc, heró, visió, família, línies, leles, postula, convergeix, ideal, fuga, dibuix, perspectiva, geometria, projectiva, occident, noció, tradicional, definida, distingia, consens, tenia, vertader, discuteix, avenç, publicar, introduint, continu, 1895, bijectiva, galileu, noves, ciències, potencial, concepció, apareix, estableix, popular, filosòfic, distingien, cinc, direccions, àrea, arreu, perpètuament, 400, jain, detreus, afegeixes, roman, yajur, veda, suficient, establerta, 1844, 1851, 1873, 1882, lindemann, hermite, liouville, resultats, referents, 1761, tret, 1618, graus, conduir, desenvolupament, 1824, aritmètiques, necessari, ampli, 1832, lligant, crear, camp, radicals, cinquè, napier, lambert, relacionades, atenció, començament, agafar, importància, escrits, dignes, esment, kunze, lemke, ramus, connectar, resultant, subsegüents, dirichlet, aportacions, nombroses, kettenbruchdeterminanten, möbius, determinants, 1855, 1870, 1857, 1837, druckenmüller, joseph, lagrange, contínues, definitiva, separats, reprendre, científic, romandre, gairebé, dormint, publicació, 1869, partida, referida, 1880, agafat, rellevància, addicional, posterior, autor, confirmació, recent, basen, sèries, fonamenta, separen, certes, característiques, rebut, 101, kronecker, partició, schnitt, 1894, tannery, 1888, salvatore, pincherle, richard, annalen, kossak, karl, atribueix, específica, probablement, irracionalitat, llegenda, intentava, absoluta, inexistència, creença, sentenciar, morir, ofegat, hipàs, metapont, pitagòric, 500, 800, sulba, lligat, sembla, lel, aproximacions, similar, havien, sexagesimals, freqüència, versemblant, fraccionari, dati, descrivien, convertir, generals, clàssica, tos, aproximadament, rellevant, cobreix, sthananga, 300, prehistòrics, dates, tan, pràctica, ignorar, donessin, basant, suposició, significatius, coordenades, cartesianes, suís, majoritàriament, resistir, admetia, problemes, financers, podien, pèrdues, xinesos, indicaven, dibuixar, travessant, europeu, referia, absurds, exponents, nicolas, chuquet, flos, 1202, liber, abaci, fibonacci, usaven, discutida, explícita, indi, produir, fent, inadequat, gent, aprova, quadràtiques, bhaskara, xii, quadràtica, brahma, sphuta, siddhanta, 600, reconegut, obra, 九章算术, àrees, figures, feien, vermelles, denotar, negres, menció, est, escriuria, solució, dient, absurd, jiu, zhang, suanshu, capítols, arts, discutir, estava, involucrat, incloent, assolit, documentació, islàmic, xina, vii, brahmasphutasiddhanta, verdader, taules, zeros, fets, aïllat, inicial, lega, 725, bede, calculistes, nihil, nulla, dionís, exigu, 525, influenciat, utilitzava, cercle, llarga, utilitzar, alfabètics, sol, sols, mon, manuscrits, transformar, altrament, significava, òmicron, almagest, sintaxi, orient, hiparc, nicea, ptolemeu, 130, població, sud, centre, començar, closca, certesa, calendari, mèxic, olmeques, mostren, semblaven, insegurs, estatus, preguntaven, arribaren, arguments, religiosos, depenen, interpretacions, incertes, qüestionaven, zenó, elea, paradoxes, filosofies, sànscrit, shunya, coneix, egipte, 3100, 3400, mesopotàmic, limita, especula, usos, retrotrauen, trobat, ossos, tallades, alguna, cosa, quelcom, dies, mantenir, enregistrades, pal, ishango, secció, necessita, verificabilitat, cita, fonts, inventats, associativa, commutativa, william, rowan, hamilton, especialitzades, polinomis, seus, generalitzat, creant, ordenació, últims, finits, casos, difereixen, darrere, llargues, esquerra, possible, haurien, ensenyament, elemental, infinitesimalment, simplificar, física, pèrdua, enginyeria, seguint, aplicat, definissin, rigorosament, llibres, aparentment, manca, llegeixen, emprant, diferencial, infinita, calcula, divideixen, algunes, desapareixen, infinitèsims, ordre, derivada, leibniz, mencionat, anteriorment, simbòlicament, propi, unitaris, obre, porta, trigonomètriques, exponencials, resolució, regulació, automàtica, vibracions, ones, electromagnetisme, diferencials, tenint, sinus, cosinus, trigonometria, multiplicar, origen, left, right, abscissa, diferència, tampoc, totalment, lineals, descompost, algebraicament, gaussià, condueix, invenció, designada, intensitat, corrent, elèctric, petita, fites, arquimedià, axiomàticament, definir, següents, evident, correspon, admet, recta, saber, sabent, costat, acord, mesuri, suposa, redueix, dividint, tinguin, quedaria, quatre, límit, creixents, fitades, entendre, representada, acaben, repeteixen, adequats, agregar, puguin, dividides, suposat, dividits, etcètera, fàcil, dividir, multiplica, divideix, acabat, acaba, seqüència, 3333, 157, 076923076923076923, 076923, estén, estats, units, regne, unit, separa, etc, positives, escrit, juntes, dividida, conseqüent, antecedent, escriuen, afegint, menys, davant, oposats, uneix, inclòs, zahlen, normals, neutralitzen, anul, diners, emprar, positiva, elèctrica, oposada, mútuament, elèctricament, neutra, parella, inversa, construeixen, restar, construeix, estenent, successors, rightarrow, axiomatització, funció, simbolitzada, abreviatura, giuseppe, introduït, musulmans, divulgar, papa, après, protecció, comte, borrell, santa, maria, ripoll, silvestre, àndalus, catalunya, empren, desenes, centenes, successivament, autors, consideren, 71828183, reben, famós, estan, ells, relaciona, tres, útils, neperians, polinomial, intuïtius, quocients, generen, inclouen, expressables, necessaris, ampliar, introdueix, construcció, consisteix, deducció, demostren, plantejament, centra, conseqüències, busca, preocupa, existeixi, compleixen, seran, vàlids, classificar, anomenats, determina, baltzer, mesurada, natucci, schuller, condorcet, kambly, percep, negació, continuïtat, flux, nicomac, gerasa, multitud, determinada, èudox, cnidos, progressió, començant, regressió, acabant, moderatus, filòsof, neopitagòric, tales, milet, comparació, benjamin, fem, abstracció, boutroux, brennes, proporció, isaac, newton, essència, principi, emprem, pompeu, fabra, diverses, formes, simplement, respectar, enumeració, juga, rol, etiqueta, numèrica, visc, 293, carrer, concrets, sinó, freqüent, emprades, ciència, estudia, prehistòria, necessitat, sobretot, motius, econòmics, pertinences, obstant, cultures, únicament, conceptes, regla, permet, potència, codificar, identificar, ordenar, anat, generalitzant, abasta, equivalent, mot, ziffer, nummer, anzahl, reial, acadèmia, llengua, espanyola, computada, difícil, indiquen, exactament, traducció, catalana, queden, inclosos, tracten, institut, catalans, normatiu, avl, vigesimal, hexadecimal, duodecimal, octal, quinari, ternari, binari, tailandesa, khmer, japonesa, hebrea, jònica, etrusca, egípcia, ciríl, lica, babilònica, àtica, armeni, surreals, superreals, hipercomplexos, bicomplexos, extensions, sociables, perfectes, defectius, compostos, amics, abundants, 6180339887, 7182818284, redirigit, impressora, baixa, pdf, imprimeix, exporta, canvia, analitzador, sintàctic, obtén, url, abreujada, citau, permanent, enllaça, accions, discussió, isizulu, 閩南語, bân, lâm, ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ, ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ, yorùbá, ייִדיש, მარგალური, isixhosa, хальмг, winaray, tiếng, việt, vepsän, kel, vèneto, tshivenda, oʻzbekcha, ўзбекча, اردو, українська, удмурт, chitumbuka, татарча, tatarça, xitsonga, türkçe, toki, pona, tagalog, türkmençe, ትግርኛ, ไทย, тоҷикӣ, తెలుగు, ತುಳು, தமிழ், ślůnski, kiswahili, svenska, sunda, српски, srpski, shqip, soomaaliga, chishona, slovenščina, slovenčina, simple, taclḥit, srpskohrvatski, српскохрватски, sängö, سنڌي, sicilianu, саха, тыла, संस्कृतम्, русиньскый, русский, tarandíne, armãneashti, română, ရခိုင်, runa, simi, português, پښتو, پنجابی, piemontèis, polski, ਪੰਜਾਬੀ, ирон, occitan, diné, bizaad, sesotho, leboa, nouormand, novial, bokmål, nynorsk, nederlands, नेपाल, भाषा, नेपाली, plattdüütsch, nāhuatl, مازِرونی, မြန်မာဘာသာ, mirandés, melayu, मराठी, монгол, മലയാളം, македонски, олык, марий, malagasy, मैथिली, मगही, latviešu, lietuvių, ລາວ, lombard, limburgs, luganda, lingua, franca, lëtzebuergesch, latina, kernowek, kurdî, کٲشُر, 한국어, ಕನ್ನಡ, қазақша, kabɩyɛ, taqbaylit, qaraqalpaqsha, ქართული, jawa, lojban, patois, 日本語, italiano, íslenska, ido, ilokano, indonesia, jaku, iban, interlingua, արեւմտահայերէն, հայերեն, magyar, kreyòl, ayisyen, hrvatski, fiji, hindi, हिन्दी, עברית, hawaiʻi, hausa, wayuunaiki, avañe, galego, gàidhlig, kriyòl, gwiyannen, gaeilge, frysk, nordfriisk, arpetan, français, fɔ̀ngbè, føroyskt, vosa, vakaviti, võro, suomi, fulfulde, فارسی, estremeñu, euskara, eesti, español, esperanto, emiliàn, rumagnòl, ελληνικά, डोटेली, deutsch, dagbanli, dansk, cymraeg, чӑвашла, словѣньскъ, ⱄⰾⱁⰲⱑⱀⱐⱄⰽⱏ, čeština, corsu, کوردی, tsetsêhestâhese, chahta, anumpa, chavacano, zamboanga, буряад, bosanski, brezhoneg, བོད, ཡིག, বাংলা, banjar, भोजपुरी, български, тарашкевіца, bikol, central, žemaitėška, boarisch, башҡортса, تۆرکجه, azərbaycanca, atikamekw, asturianu, অসমীয়া, مصرى, ܐܪܡܝܐ, العربية, अंगिका, ænglisc, aragonés, አማርኛ, alemannisch, afrikaans, inici, personals, ajuda, contacte, taverna, agenda

Text of the page (random words):
e gerasa 14 nombre es percep per la negació de la continuïtat aristòtil 15 entre moltes altres definicions 14 nombre és la representació de la pluralitat kambly nombre és una col lecció d unitats condorcet nombre és la pluralitat mesurada per la unitat schuller natucci nombre és una expressió que determina una quantitat de coses de la mateixa espècie baltzer nombre és la classe de totes les classes equivalents a una classe donada bertrand russell 16 tipus de nombres modifica els nombres es poden classificar en conjunts anomenats tipus de nombres pels diferents mètodes d expressar els nombres mitjançant símbols tals com els nombres romans vegeu sistema de numeració els diferents tipus de nombres es poden introduir per dos mètodes diferents axiomàtic i constructivista el mètode axiomàtic consisteix a adoptar un conjunt d axiomes a partir d aquests axiomes per deducció lògica es demostren els teoremes aquest plantejament se centra a estudiar les conseqüències d un conjunt que compleixi els axiomes però no li busca cap significat a aquest conjunt no es preocupa que existeixi cap conjunt que compleixi els axiomes de fet si hi ha molts conjunts diferents que els compleixen tots els teoremes que s hagin demostrat hi seran vàlids per a tots el mètode constructivista introdueix els diferents tipus de nombres mitjançant la construcció d un conjunt d elements resum modifica els nombres més intuïtius són els nombres naturals 0 1 2 que es fan servir per a comptar objectes si s afegeixen nombres negatius s obtenen els enters els quocients d enters generen els nombres racionals si s hi inclouen tots els nombres que són expressables amb decimals però que no són fraccions d enters s obtenen els nombres reals si a aquests se ls afegeix el producte d un real per l arrel de 1 s obtenen els nombres complexos que són tots els nombres necessaris per a resoldre qualsevol equació algebraica es poden ampliar encara més els nombres si s afegeixen els infinits i els transfinits entre els nombres reals n hi ha que no són solucions d una equació polinomial o algebraica reben el nom de transcendents l exemple més famós d aquests nombres és el nombre π pi un altre exemple fonamental i igual d important és el nombre e base dels logaritmes naturals o neperians aquests dos nombres estan relacionats entre ells per la identitat d euler e i π 1 0 displaystyle e i pi 1 0 també anomenada la fórmula més important del món ja que relaciona la unitat amb possiblement els tres nombres més coneguts i útils en el món de les matemàtiques el nombre i 1 displaystyle sqrt 1 el nombre e 2 71828183 el nombre π 3 14159265 c complexos r reals q racionals z enters n naturals enters negatius fraccionaris irracionals imaginaris displaystyle mathbb c mbox complexos begin cases mathbb r mbox reals begin cases mathbb q mbox racionals begin cases mathbb z mbox enters begin cases mathbb n mbox naturals mbox enters negatius end cases mbox fraccionaris end cases mbox irracionals end cases mbox imaginaris end cases exemples dels diferents tipus de nombres nom símbol exemples naturals n displaystyle mathbb n 1 2 3 4 enters z displaystyle mathbb z 1 1 2 2 3 3 racionals q displaystyle mathbb q 1 1 2 4 3 1 4 irracionals i displaystyle mathbb i nombre e nombre pi 2 displaystyle sqrt 2 reals r displaystyle mathbb r 1 1 1 2 2 displaystyle sqrt 2 complexos c displaystyle mathbb c 3 2 i displaystyle 3 2i on i 1 displaystyle i sqrt 1 nombres naturals modifica article principal nombres naturals nombres naturals un nombre natural és el que indica la quantitat d elements de qualsevol conjunt finit els nombres naturals serveixen per a comptar i són el 0 1 2 3 alguns autors no consideren la quantitat d elements del conjunt buit el zero com un dels elements del conjunt dels nombres naturals llavors són 1 2 3 en el sistema de numeració en base deu els símbols per a escriure els nombres naturals empren deu xifres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i 9 en aquest sistema de numeració en base deu el dígit de més a la dreta indica les unitats el següent les desenes el següent les centenes i així successivament cada dígit representa la quantitat de vegades el valor de la seva posició i aquest valor és deu cops més gran que el valor de la posició del dígit de la seva dreta aquest sistema de numeració va ser introduït a catalunya per la influència dels musulmans d al àndalus 17 i des d aquí es va divulgar per primer cop a la resta d europa occidental pel papa silvestre ii al voltant de l any 1000 l havia après a santa maria de ripoll 18 on va estudiar sota la protecció del comte borrell ii de barcelona el símbol que representa el conjunt de tots els nombres naturals és n també s escriu com a n displaystyle mathbb n l axiomatització dels nombres naturals la va fer per primer cop en giuseppe peano vegeu els axiomes de peano per a fer ho fa servir la funció simbolitzada per s abreviatura de successor i els axiomes són existeix un nombre natural 0 cada nombre natural a té un successor que es diu sa no hi ha cap nombre natural que tingui com a successor el 0 si dos nombres naturals són diferents llavors tenen successors diferents si a b s a s b displaystyle a neq b rightarrow sa neq sb si el nombre 0 té una propietat i per cada nombre que tingui aquesta propietat també la té el seu successor llavors tots els nombres naturals tenen aquesta propietat nombres enters modifica article principal nombres enters el conjunt dels nombres enters es construeix estenent els nombres naturals a base d afegir los hi els nombres negatius els nombres negatius es construeixen a base de fer que l operació de restar tingui sempre un resultat si cada nombre natural representa la quantitat d elements d un conjunt es defineix la suma de dos nombres n 1 displaystyle n_ 1 i n 2 displaystyle n_ 2 com el nombre n 3 displaystyle n_ 3 n 3 n 1 n 2 displaystyle n_ 3 n_ 1 n_ 2 tal que representa la quantitat d elements del conjunt unió dels altres dos la resta es defineix com l operació inversa de la suma així si n 3 n 1 n 2 displaystyle n_ 3 n_ 1 n_ 2 llavors n 1 n 3 n 2 displaystyle n_ 1 n_ 3 n_ 2 i n 2 n 3 n 1 displaystyle n_ 2 n_ 3 n_ 1 el conjunt dels nombres naturals es diu que és tancat respecte de la suma perquè per a qualsevol parella de nombres naturals el resultat de la seva suma és també un nombre natural ara bé resulta que el conjunt de nombres naturals no és tancat respecte de la resta perquè per exemple no existeix cap nombre natural que sumat a 1 doni zero per tant 0 1 no té cap resultat dins del conjunt dels nombres naturals el nombre negatiu n oposat de n es defineix com el nombre que sumat a n dona zero els nombres negatius es poden interpretar com la quantitat d elements de conjunts amb elements especials que en unir se amb els conjunts que tenen elements normals es neutralitzen o cancel len o anul len per exemple una quantitat negativa de diners es pot emprar per a representar un deute de tal manera que en unir se amb la mateixa quantitat però positiva es cancel la el deute la càrrega elèctrica d un determinat nombre de partícules es pot representar amb un nombre negatiu de tal manera que en reunir se amb un nombre igual de partícules que tenen la mateixa quantitat de càrrega però oposada es cancel len mútuament i en resulta una matèria elèctricament neutra els nombres negatius s escriuen afegint un signe menys davant del nombre del qual en són oposats així l oposat del 7 s escriu 7 quant el conjunt de nombres negatius s uneix amb el conjunt dels nombres naturals inclòs el zero s obté el conjunt dels nombres enters z de l alemany zahl plural zahlen que vol dir nombre també s escriu com a z displaystyle mathbb z nombres racionals modifica article principal nombres racionals un nombre racional és el que es pot expressar com una raó entre dos nombres enters és a dir el quocient d una quantitat dita antecedent dividida per una altra quantitat dita conseqüent que no pot ser zero una raó es pot escriure com una fracció amb un numerador enter i un denominador natural diferent de zero la fracció m n o m n displaystyle m over n representa la mida de reunir m parts iguals tals que cada una d aquestes parts té una grandària tal que n parts juntes tenen la mateixa mida que la unitat dues fraccions diferents poden correspondre al mateix nombre racional per exemple 1 2 i 2 4 són iguals és a dir 1 2 2 4 displaystyle 1 over 2 2 over 4 si el valor absolut de m és més gran que n llavors el valor absolut de la fracció és més gran que 1 les fraccions poden ser més grans que més petites que o iguals a 1 i també poden ser positives negatives o zero el conjunt de totes les fraccions inclou els enters ja que tot enter pot ser escrit com una fracció amb denominador 1 per exemple 7 es pot escriure 7 1 el símbol per a representar el conjunt dels nombres racionals és q de quocient també s escriu q displaystyle mathbb q el sistema de numeració decimal s estén per a representar els nombres racionals a base d afegir una coma als estats units i al regne unit en comptes d una coma s empra un punt que separa la part entera de la part decimal del nombre els dígits de la dreta de la coma representen la quantitat de dècimes centèsimes mil lèsimes etc tot nombre racional té una representació decimal que o bé s acaba o bé arriba a un punt en què una seqüència de xifres anomenada període es repeteix infinitament per exemple 1 2 0 5 o 1 3 0 3333 o 157 13 12 076923076923076923 076923 això és fàcil de veure amb l algorisme de la divisió el residu de dividir el nombre ha de ser necessàriament més petit que el quocient per a calcular la primera xifra decimal es multiplica per deu el residu i es divideix pel quocient si el nou residu és zero ja s ha acabat si és igual que l anterior residu la xifra decimal es repeteix infinitament si és diferent de l anterior residu es continua l algorisme però la quantitat de nombres diferents més petits que el quocient és finita per tant tard o d hora es repetirà un residu i a partir d aquí la successió de xifres decimals es repetirà infinits cops nombres reals modifica article principal nombres reals els nombres reals són els que serveixen per a mesurar la quantitat de les coses reals que puguin ser dividides en fragments indefinidament petits com ara s ha suposat que poden ser dividits la matèria el temps l espai la força etcètera els nombres racionals no són adequats per a representar les quantitats que es poden obtenir a base d agregar infinites quantitats cada cop més petites encara que la unió de totes doni una quantitat finita per exemple si a una magnitud unitat se li afegeix un nombre aleatori de dècimes un nombre aleatori de centèsimes un nombre aleatori de mil lèsimes i així fins a l infinit s obté una quantitat que necessàriament no és més gran que 2 però que en general no pot ser representada com un nombre racional perquè en general ni s acaben les xifres decimals arriba a un punt en què només són zero ni té per què tenir un període una successió de xifres que es repeteixen indefinidament els nombres reals es poden construir com a límit de successions creixents i fitades de nombres racionals també es poden construir amb el que es pot entendre com un subconjunt d aquestes successions com a nombres que es poden representar en forma decimal amb una part entera i una part decimal que té infinites xifres decimals cada nombre racional és també un nombre real els nombres reals que no són racionals es diuen irracionals els nombres irracionals no es poden escriure com una fracció històricament el primer nombre irracional que es va saber que ho era va ser 2 displaystyle sqrt 2 en tractar de mesurar la diagonal d un quadrat sabent que el costat mesura una unitat d acord amb el teorema de pitàgores el quadrat d aquesta diagonal ha de mesurar 2 però és impossible que el quadrat de cap fracció mesuri 2 per veure ho se suposa que n hi ha una i es redueix dividint el numerador i el denominador entre el màxim comú denominador de tots dos de manera que no tinguin cap divisor comú llavors quedaria una fracció p q tal que p q 2 2 displaystyle p q 2 2 però llavors hauria de ser p 2 2 q 2 displaystyle p 2 2q 2 per tant p hauria de ser múltiple de 2 i si p és múltiple de 2 p 2 displaystyle p 2 és múltiple de quatre si p 2 displaystyle p 2 és múltiple de 4 es pot escriure com a p 2 4 r displaystyle p 2 4r per a algun nombre natural r per tant hauria de ser 4 r 2 q 2 displaystyle 4r 2q 2 i 2 r q 2 displaystyle 2r q 2 o sigui que q també hauria de ser múltiple de 2 per tant com que el numerador i el denominador no tenen cap divisor comú és impossible que el quadrat de cap fracció sigui 2 tal com s han definit els nombres irracionals és evident que cada nombre real o bé és racional o bé és irracional cada nombre real es correspon amb un punt de la recta real els nombres reals tenen la propietat que tot subconjunt fitat superiorment admet un extrem superior que també és un nombre real el símbol per a representar els nombres reals és r o r displaystyle mathbb r axiomàticament els nombres reals es poden definir amb els axiomes següents els conjunt dels nombres reals r és un cos el cos r és ordenat el cos r és arquimedià és a dir per a tot parell d elements de r x y tals que 0 x y existeix un nombre natural n tal que y nx per a tot subconjunt de r fitat superiorment diferent del conjunt buit existeix un element de r que és la més petita de totes les fites superiors d aquest element se n diu extrem superior nombres complexos modifica article principal nombres complexos els nombres complexos són una extensió dels nombres reals històricament aquest conjunt va sorgir a partir de la qüestió de si un nombre negatiu podia tenir arrel quadrada aquesta qüestió condueix a la invenció d un nou nombre l arrel quadrada de 1 l arrel quadrada de 1 va ser designada amb la lletra i per leonhard euler en electrotècnia s hi fa servir la lletra j per no confondre la amb la intensitat del corrent elèctric i se n hi diu la unitat imaginària els nombres complexos són tots els nombres de la forma a b i displaystyle a bi en què a i b són nombres reals en l expressió a bi del nombre real a se n diu la part real i de b se n diu la part imaginària si la part real d un nombre complex és zero llavors es diu que és un nombre imaginari si la part imaginària és zero llavors el nombre és un nombre real per tant els nombres reals es poden considerar un subconjunt dels nombres complexos si les parts real i imaginària d un nombre complex són totes dues enters llavors es diu que el nombre és un enter gaussià el símbol que representa els nombres complexos és c o c displaystyle mathbb c en àlgebra abstracta els nombres complexos són un exemple d un cos algebraicament tancat això vol dir que tot polinomi amb coeficients complexos pot ser descompost en factors de primer grau o factors lineals això és el teorema fonamental de l àlgebra igual que el conjunt dels nombres reals el conjunt dels nombres complexos és un cos i és complet però a diferència dels reals no és totalment ordenat és a dir no té senti...